2013常大考研数学二模-2答案.pdf

全国硕士研究生入学统一考试数学二模拟试卷 （二）解答 一、选择题 （1-8 小题, 每小题4 分, 共32 分.下列每小题给出的四个选项中, 只有一个选项符合题目要求, 请 将所选项前的字母填在题后括号位置上.） （（1）【答案） 】D. （（）） 【考点】微分的几何意义;或 Lagrange 中值定理和Taylor 公式. 【解析】(方法一) 见图示. (方法二) 利用 Lagrange 中值定理,存在0 θ 1 使得 ∆∆y = f (x + ∆∆x ) − f (x ) = f (x + θ ⋅ ∆∆x )∆∆x 0 ; ∆∆ ∆∆ ∆∆ ∆∆ 0 0 0 再利用 Taylor 公式 1 2 2 ∆∆y = f (x + ∆∆x ) − f (x ) = f (x )∆∆x + f (x )∆∆x +o (∆∆x ) , ∆∆ ∆∆ ∆∆ ∆∆ ∆∆ 0 0 0 0 2 有 1 2 2 ( ) ( ) 0 ∆∆y −dy = f x ∆∆x +o ∆∆x ⇒ ∆∆y dy . ∆∆ ∆∆ ∆∆ ∆∆ 0 2 （（2 ）【答案） 】B. （（）） 【考点】①积分上限函数的连续性;②函数的奇偶性和定积分的换元方法. sin x 【解析】f (t ) 可积 ⇒ F (x ) = ∫0 f (t )dt 连续;而 s =−t − sin x sin x sin x F (−x ) = ∫0 f (t )dt ==− ∫0 f (−s )ds = ∫0 f (s )ds = F (x ) . （（3 ）【答案） 】C. （（）） 【考点】复合函数和隐函数的导数. 【解析】将h(x) = ex 2 +g (x ) 对x 求导数,得h (x) = [2x + g (x)]ex 2 +g (x ) ,代入x = 1 即得结论. （（4 ）【答案） 】B. （（）） 【考点】求解常系数线性齐次微分方程的反问题.