22013届人教优化设计第一轮数学理复习课件.10.ppt

2.10　函数模型及其应用 1.几类函数模型及其增长差异 (1)几类函数模型.  知识梳理  函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)=ax+b(a,b为常数,a≠0) 二次函数模型 f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 指数函数模型 f(x)=bax+c(a,b,c为常数,a0且a≠1,b≠0) 对数函数模型 f(x)=blogax+c(a,b,c为常数,a0且a≠1,b≠0) 幂函数模型 f(x)=axn+b(a,b为常数,a≠0) (2)三种增长型函数之间增长速度的比较. ①指数函数y=ax(a1)与幂函数y=xn(n0). 在区间(0,+∞)上,无论n比a大多少,尽管在x的一定范围内ax会小于xn,但由于ax的增长　    xn的增长,因而总存在一个x0,当xx0时有　　    . ②对数函数y=logax(a1)与幂函数y=xn(n0). 对数函数y=logax(a1)的增长速度,不论a与n值的大小如何总会　    y=xn的增长速度,因而在定义域内总存在一个实数x0,使xx0时有　        . 度不同,且不在同一个档次上,因此在(0,+∞)上,总会存在一个x0,使xx0时有　　　　    . 由①②可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数,但它们的增长速 答案：(2)①快于　axxn　②慢于    logaxxn　axxnlogax 2.解函数应用问题的步骤(四步八字) (1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型; (2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型; (3)求模:求解数学模型,得出数学结论; (4)还原:将数学问题还原为实际问题. 以上过程用框图表示如下:    基础自测  1.下列函数中,随x的增大,y的增大速度最快的是(　    ). A.y= ex　    B.y=100ln x C.y=x100　    D.y=100·2x 答案：A     2.2004年8月30日到银行存入a元,若年利率为x,且按复利计算,到2012年8月30日可取回(　    ). A.a(1+x)8元　    B.a(1+x)9元 C.a(1+x8)元　    D.a+(1+x)8元 答案：A    A.y=2x-2　    B.y= (x2-1) C.y=log3x　    D.y=2x-2 3.在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实验数据: 现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是(　    ). x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 答案：B     4.有一批材料可以建成200 m的围墙,如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示),则围成的矩形最大面积为　　　　    (围墙厚度不计).   答案：2 500 m2 直线上升、指数增长、对数增长的增长特点是什么?你作为老板,希望公司的利润和员工奖金按何种模型增长? 提示:直线上升:匀速增长,其增长量固定不变;指数增长:先慢后快,其增长量成倍增加,常用“指数爆炸”来形容;对数增长:先快后慢,其增长速度缓慢.公司的利润选择直线上升或指数模型增长,而员工奖金选择对数模型增长.  思维拓展    　　一、一次函数与分段函数模型 【例1-1】 已知A,B两地相距150千米,某人开汽车以60千米/时的速度 从A地前往B地,到达B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A地,把汽车离开A地的距离x(千米)表示为时间t(时)的函数,则下列正确的是(　    ). A.x=60t+50t(0≤t≤6.5) B.x=  C.x=  D.x=  解析:依题意,函数为分段函数.求出每一段上的解析式即可. 答案： D    【例1-2】 根据市场调查,某商品在最近40天内的价格P与时间t的关系用图(1)中的一条折线表示,销售量Q与时间t的关系用图(2)中的线段表示(t∈N*).   (1)分别写出图(1)表示的价格与时间的函数关系P=f(t),图(2)表示的销售量与时间的函数关系Q=g(t); (2)这种商品的销售额S(销售量与价格之积)的最大值及此时的时间.   解:(1)P=f(t) =  Q=g(t)=- + ,t∈[1,40],t∈N*. (2)当1≤t20时, S=   =-  + . ∵t∈N*,∴t=10或11时,Smax=176. 当20≤t≤40时,S=(-t+41) = t2-28t+ 为减函数; 当t=20时,Smax=161. 而161176, ∴当t=1