3-3 线性方程组的解2.ppt

一、线性方程组有解的判定条件 问题： 证 必要性. 从而 这与原方程组有非零解相矛盾， 充分性. 任取一个自由未知量为１，其余自由未知量为０， 证 必要性． 则B的行阶梯形矩阵中最后一个非零行对应矛盾方程０＝１， 即可得方程组的一个解． 充分性. 证毕 小结 Û Û 齐次线性方程组：系数矩阵化成行最简形矩阵，便可写出其通解； 非齐次线性方程组：增广矩阵化成行阶梯形矩阵，便可判断其是否有解．若有解，化成行最简形矩阵，便可写出其通解； 例1 求解齐次线性方程组 解 二、线性方程组的解法 即得与原方程组同解的方程组 由此即得 例２ 求解非齐次线性方程组 解 对增广矩阵B进行初等变换， 故方程组无解． 例３ 求解非齐次方程组的通解 解 对增广矩阵B进行初等变换 故方程组有解，且有 所以方程组的通解为 例４ 解证 对增广矩阵B进行初等变换， 方程组的增广矩阵为 由于原方程组等价于方程组 由此得通解： 例５ 设有线性方程组 解 其通解为 这时又分两种情形： Û Û 非齐次线性方程组 齐次线性方程组 三、小结 思考题 思考题解答 解 故原方程组的通解为