3-习题课_7481_975_20101020075457.ppt

例 解 故 测 验 题 作业：P.117 4，6，8，10 测验题答案 * 第二章习题课 第三章 导数与微分 主要内容 教学要求 习 题 课 典型例题 求 导 法 则 基本公式 导 数 微 分 关 系 高阶导数 高阶微分 一、主要内容 1、导数的定义 定义 2.右导数: 单侧导数 1.左导数: 2、基本导数公式 （常数和基本初等函数的导数公式） 3、求导法则 (1) 函数的和、差、积、商的求导法则 (2) 反函数的求导法则 (3) 复合函数的求导法则 (4) 对数求导法 先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数. 适用范围: (5) 隐函数求导法则 用复合函数求导法则直接对方程两边求导. (6) 参变量函数的求导法则 4、高阶导数 记作 二阶导数的导数称为三阶导数, (二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数) 5、微分的定义 定义 (微分的实质) 6、导数与微分的关系 定理 7、 微分的求法 求法:计算函数的导数,乘以自变量的微分. 基本初等函数的微分公式 函数和、差、积、商的微分法则 8、 微分的基本法则 微分形式的不变性 二、教学要求 1. 理解导数和微分的概念,理解导数的几何意义及函数的可导与连续性之间的关系. 2. 会用导数描述一些物理量. 3. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法,掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式. 了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性. 4. 了解高阶导数的概念. 5. 掌握初等函数一阶、二阶导数的求法. 6. 会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数.会求反函数的导数. 三、典型例题 例1 解 例2 解 例3 解 分析: 不能用公式求导. 例4 解 两边取对数 例5 解 先去掉绝对值 2003-4考研题 【分析】 被积函数含有绝对值，应当作分段函数看待， 利用f(x)在x=1处左右导数定义讨论即可. 【详解】 2003-3考研题 【详解】 显然当 时，有 即其导函数在x=0处连续. 2003-3考研题 【详解】 故x=0为可去间断点. 例6 解 两边取对数，再对x求导 例7 解 在 处连续,且 求 例 解 试确定常数a , b使f (x)处处可导,并求 例 解 利用 在 处可导, 即 是否为连续函数? 应有 例 解 显然当 为初等函数是连续的. 但当 不趋向于任何极限. 第二章习题课 * 函数在点处可导左导数和右 导数都存在且相等. 设可导，则 （1）, （2）(是常数), （3）, （4）. 设函数，其中在处连续，则是在处可导的 (A) 充分必要条件. （B）必要但非充分条件. (C) 充分但非必要条件 . (D) 既非充分也非必要条件. [ ] 可见，f(x)在x=1处可导的充分必要条件是 故应选(A). 【评注】 函数表达式中含有绝对值、取极值符号(max,min)等，均应当作分段函数处理.一般地，函数在点处可导的充要条件是 （1）设其导函数在x=0处连续，则的取值范围是（ ）. 【分析】当可直接按公式求导，当时要求用定义求导. 当时，有 （1）设为不恒等于零的奇函数，且存在，则函数 (A) 在x=0处左极限不存在. (B) 有跳跃间断点x=0. (C) 在x=0处右极限不存在. (D) 有可去间断点x=0. [ ] 选择题： 1、函数在点的导数定义为（ ） （A）； （B）； （C）； （D）； 2、若函数在点处的导数，则 曲线在点()处的法线（ ） （A）与轴相平行；（B）与轴垂直； （C）与轴相垂直；（D）与轴即不平行也不垂直： 3、若函数在点不连续，则在 ( ) （A）必不可导； （B）必定可导； （C）不一定可导； （D）必无定义. 4、如果=（ ），那么. ； ； ； . 5、如果处处可导，那末（ ） （A）； （B）； （C）； （D）. 6、已知函数具有任意阶导数，且 ,则当为大于2的正整数时， 的n阶导数是（ ） （A）； （B） ； （C） ； （