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3.2解的延拓
* * §3.2 解的延拓 问题提出 对于初值问题 例如 初值问题 正因为如此，上节中所介绍的存在唯一性定理也叫做解的 局部存在唯一性定理，这种局部性使我们感到非常不满意，而 且实践上也要求界的存在区间尽量扩大，这样就需要在讨论解 延拓的问题．为此我们先给出下列定义． 一、饱和解及饱和区间 定义1 二、局部李普希茨(Lipschitz)条件 定义2 对定义2也可如下定义 注 三、解的延拓定理 定理 证明 定义函数 以上这种把曲线向左右两方延拓的步骤可一次一次地进行 下去.直到无法延拓为止. 它已经不能向左右两方继续延拓的,即得到了(3.1)的饱和解. 最后得到一条长长的积分曲线, 推论1 则它的任一非饱和解均可延拓为饱和解. 证明 推论2 推论3 例1 讨论方程 解 该方程右侧函数确定在整个xy平面上且满足解 的存在唯一性定理及解的延拓定理条件.其解为 例2 解 注 作业 研究方程
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