离散型随机变量的概率分布.pptVIP

§2 离散型随机变量的概率分布 性质 练习1: 设随机变量X的分布律为： 解：令A=“掷出5点”， 例2：某人骑摩托车上街,出事故的概率为0.01,独立重复上街400次，求出事故至少两次的概率。 解：400次上街?400重Bernoulii实验 * 上页 下页 返回 一、离散型随机变量的定义及其分布律 二、常用分布 三、常用分布之间的联系 主要内容 如果随机变量X所有可能值是有限个或无限可列个，则称X为离散型随机变量。 一、离散型随机变量的定义及其分布 1. 定义 2. 概率分布 要掌握一个离散型随机变量的分布，必须 且只需知道以下两点 (1) X所有可能的取值: (2) X取每个可能值的概率: 注:离散型随机变量X的分布可用公式法和表格法描述。 （1)公式法: （2) 表格法: L L 2 1 k p p p x x X 2 1 概率分布表 称 为离散型随机变量X的概率分布，简称分布(律). 作用：概率分布表描述了离散型r.v.X的取值规律 因为 特别地， 例1: 设随机变量X的分布律为： 试确定常数b. 解：由概率分布的性质，有 练习2: 设随机变量X的分布律为： 试求常数a. 试求常数a. 例2 5个球（编号1~5），随机取出3个，X表示这3个球中号码最大者，求X 的概率分布 解 X 的可能值有3，4，5 X 3 4 5 0.1 0.3 0.6 pk 3 4 5 0 0.1 0.4 1 图形：阶梯形，分段点正好为可能值点 3 4 5 3 3 3 3 4 3 4 3 5 4 3 3 3 4 3 3 3 3 4 3 5 3 3 4 3 5 5 4 5 3 3 3 4 3 4 3 5 4 3 练习1：已知离散随机变量X的分布律为 1/4 a b pk -1 0 1 X 分布函数为 ，求a,b,c,d,e 答案：a=1/2, b=1/4, c=0, d=1/4, e=1 二. 常用的分布 1. 0-1 分布 如，做试验1次，成功地次数 抛硬币1次，正面向上的次数 X 0 1 p 1-p pk 若随机变量X只可能取0与1两个值，其分布律为： 2. 二项分布 将试验E重复进行n次,若各次试验的结果互 不影响,则称这n次试验是相互独立的. 满足下列条件的试验称为Bernoulli试验: ①每次试验只有两种可能的结果:A及 n重贝努利试验 ②每次试验都在相同的条件下重复进行 ③每次试验的结果相互独立 若满足上述条件的试验重复进行n次,则称这一串试验为n重贝努利(Bernoulii)试验。 如， 有放回抽样100次 某人射击20次 300辆车，每辆出故障的概率都为0.01 定理1 在n重贝努利试验中， ，X表示 n次试验中A发生的总次数，则 X的可能值为 0,1,2,…,n, 且 称 二项分布 n重 A发生的概率 证明：指定的k次（如前k次）让A发生，其余的（n-k）为 发生 而事件A在n次试验中发生k次的方式为： 如， 正品数Y 300车，坏0.01，则坏的车辆数X 好的车辆数Y 例1： 将 一枚均匀的骰子掷4次，求这4次抛掷中有3次掷出5点的概率. 有放回取8个，则次品数X 令X=“4次抛掷中掷出5点的次数”，则 4次抛掷中3次掷出5点的概率为： 3. 超几何分布 引例 X的可能值为 0,1,2,…,min{N1, n},且 称 取n 次品数 正品数 次品数，则 无放回取n个，X表示这n个产品 如， 4. 泊松分布 X的可能值为0,1,2,3,……, 且 称 无放回取8个，则次品数X 显然， 应用背景： 服从泊松分布的随机变量，在实际中往往与单位时间内某事件发生的次数相关的数学模型对应。 如， 某时段内，通过路口的车辆数X 单位时间内，放射性物质放射的粒子数Y 该时段内通过路口的平均车辆数 例 2 某一城市每天发生火灾的次数X服从参数为0.8的泊松分布. 求:该城市一天内发生3次以上火灾的概率. 解: 0.0474 三. 常用分布的联系 1. 0-1分布和B(n,p) 其中 Xi 0 1 p 1-p 2. H(n ,N1 ,N 2) 和 B(n,p) 定理 说明 当总的产品N很大（ ） 无放回抽样 有放回抽样 定理 说明 当n很大(n20), p很小(p0.05) 二者的近似程度很好 例1：某公交公司有车辆300台，每台出故障的概率是0.01，求至少有295辆车能正常运行的