614周期问题.doc

新六年级 姓名 等级 第十二次课程 数学小测试： 小华买了一本共有96张练习纸的练习本，并依次将它的各面编号（即由第1面一直编到第192面）。小丽从该练习本中撕下其中25张纸，并将写在它们上面的50个编号相加。试问，小丽所加得的和数能否为2000？ 某市五年级99名同学参加数学竞赛，竞赛题共30道，评分标准是基础分15分，答对一道加5分，不答记1分，答错一道倒扣1分。问：所有参赛同学得分总和是奇数还是偶数？ 有一根团成一团的毛线，拿剪刀任意一刀，假设剪出偶数个断口．问：这根毛线被分成的段数是偶数还是奇数？ 4、用数字1，3，0可以组成多少个奇数和偶数? 周期性问题 在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现。如：人调查十二生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪；一年有春夏秋冬四个季节；一个星期有七天等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解决。??? 在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，如果正好有个整数周期，结果为周期里的最后一个；如果不是从第一个开始循环，利用除法算式求出余数，最后根据余数的大小得出正确的结果。 例题与方法指导 例1. 某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_____. 思路导航： 因为74=28，由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29天，且2月1日与2月29日均为星期日，3月1日是星期一，所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了 31+30+31+1=93(天). 因为93(7=13…2，所以这年6月1日是星期二. 例2. 1989年12月5日是星期二,那么再过十年的12月5日是星期_____. 思路导航： 依题意知，这十年中1992年、1996年都是闰年，因此，这十年之中共有 36510+2=3652（天） 因为（3652+1）7=521…6，所以再过十年的12月5日是星期日. [注]上述两题(题1—题2)都是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答.在计算天数时,要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年. 例3. 按下面摆法摆80个三角形,有_____个白色的. …… 思路导航： 从图中可以看出,三角形按“二黑二白一黑一白”的规律重复排列，也就是这一排列的周期为6，并且每一周期有3个白色三角形. 因为806=13…2，而第十四期中前两个三角形都是黑色的，所以共有白色三角形133=39（个）. 例4. 时针现在表示的时间是14时正,那么分针旋转1991周后,时针表示的时间是_____. 思路导航： 分针旋转一周为1小时,旋转1991周为1991小时.一天24小时,199124=82…23，1991小时共82天又23小时.现在是14时正,经过82天仍然是14时正,再过23小时,正好是13时. [注]在圆面上,沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈,再加上一根长针和一根短针,就组成了我们天天见到的钟面.钟面虽然是那么的简单平常,但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题,周期现象就是其中的一个重要方面. 巩固训练 1. 把自然数1,2,3,4,5……如表依次排列成5列，那么数“1992”在_____列. 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 1 2 3 4 5 9 8 7 6 10 11 12 13 14 18 17 16 15 … … … … … … … … … 2. 把分数化成小数后，小数点第110位上的数字是_____. 3. 循环小数与.这两个循环小数在小数点后第_____位,首次同时出现在该位中的数字都是7. 4. 一串数: 1,9,9,1,4,1, 4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4, ……共有1991个数. (1)其中共有_____个1,_____个9_____个4； (2)这些数字的总和是_____. 10. 777……7所得积末位数是_____. 50个 答案： 6. 3 仔细观察题中数表. 1 2 3