A 1质点运动学2011_2.ppt

yxl0503@ 于 晓 凌 力学是研究物体的机械运动规律的。质点位置总是相对的，任何质点的位置总是相对于其他质点或质点系来确定的。这个其他质点或质点系就叫做确定物体位置时用的参照系。 对于不同的参照系，同一物体的同一运动，会表现为不同的形式。 例如，一个自由下落的石块的运动，在地面参照系中观察，它是直线运动。如果在近旁驰过的车厢内观察，即以行进的车厢为参照系，则石块将作曲线运动。 1.1 质点 参照系 位置 x y z o 坐标系是定标后的参照系。位置矢量满足数学关于矢量的一切运算法则。 位置矢量可以描述质点的运动。 用起点在原点指向质点的矢量表示质点的位置。 质点运动的参数方程 x y z o 运动函数的实例一 x y z o 运动函数的实例二 位置矢量的增量 x y z o 1.2 质点运动位移和速度、加速度1.2.1位移 质点位置的改变 位移是矢量 平均速度： y o x z 平均速度反映一段时间内的位矢的平均变化率 瞬时速度： 速度反映某一时刻的位矢的变化率（导数）。 1.2.2 质点运动的速度 瞬时速度是位置矢量的一阶导数，是一个矢量。 讨论： 1、关于速度的方向 P P’ 速度的方向是 的极限方向 切线方向 2、关于速度的大小 2、关于速度的大小 ——速率 y o x z 瞬时加速度： 1.2.3质点运动的加速度 在质点的位置、速度和加速度的讨论中，三个物理量都被归纳到矢量的理论框架中。它们的表达式都是标准的矢量式，服从数学上关于矢量的一切运算法则。 质点的位置、速度和加速度的相互关系： 微分 积分 质点的运动方程： 质点运动轨迹： 例题： 运动方程 求质点轨迹方程： 写出质点位矢： 质点速度： 质点加速度： 其中： 例题　一质点在xy平面上运动,其加速度为: 已知t=0时，质点静止于坐标原点，求在任一时刻该质点的速度、位置矢量、运动方程和轨迹方程。 轨迹图 例题　一质点沿X轴作直线运动，其加速度为： k是常数，在t=0时，v=v0，x=0。求速率随坐标变化的规律、坐标和速率随时间变化的规律。 微分 设质点的运动参数方程 不是常数 消参数 得到轨迹方程： 质点的运动轨道是园周，但是为非匀速圆周运动。 1.2.4 质点的园周运动与曲线运动 切向加速度，反映质点在轨道上的速率变化 法向加速度，反映质点在轨道上速度方向的变化率。 对应与匀速园周运动 圆本质是曲率（曲率半径）不变的曲线，上述结论可以推广到质点运动轨迹是一般曲线的运动中。 曲线的曲率半径 在曲线的运动中，加速度方向指向曲线凹侧。 a与τ成锐角。 a与τ成直角。 a与τ成钝角。 例题一质点以60度仰角作上抛运动，忽略空气阻力。若质点运动轨迹最高处的曲率半径为10米，则求抛出时的初速度大小。 Y X O v0 最高处a与τ成直角。 Y X O v0 1.3 质点的相对运动 物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系 相对于不同的参照系，同一物体的同一运动，会表现为不同的形式，物体的运动有相对性。 设静止的坐标系是B，运动坐标系是C，质点为A。 三个位移的关系： 设静止的坐标系是B，运动坐标系是C，质点为A。 对时间微商：