DSP 2.5-2.6 ZT与傅氏变换关系, DTFT.ppt

数字信号处理Digital Signal Processing 陈月芬chen_yuefen@163.com 回顾 z变换性质 回顾 z变换性质 z变换性质应用举例 §2.5 序列的z变换与连续信号的Laplace变换、Fourier变换的关系 Z变换与拉氏变换的关系 §2.5 序列的z变换与连续信号的Laplace变换、Fourier变换的关系 1、序列的z变换理想抽样信号的Laplace变换 理想抽样信号： s平面到z平面的映射是多值映射。 2. Z变换和傅氏变换的关系 连续信号经理想抽样后,其频谱产生周期延拓，即 Example 作业： P95：7(1)(3)；10；11(1)(2)； 澡身浴德 修业及时 澡身浴德 修业及时 1、线性 一般 对于单边序列，收敛域可能在0或者无穷处有所不同 2、移位 3、z域尺度变换 4、 z域求导 5、共轭 6、翻褶 7、初值定理 8、终值定理 应用条件？ 9、时域卷积定理 解： 解： 两边ZT： 则： 解：两边对z求导： 由微分性质知： 而： 解： Z变换和傅氏变换的关系 序列的傅氏变换 序列的z变换： 连续时间信号的Laplace变换： 连续时间信号的Fourier变换： 其Laplace变换： 其z变换： 比较理想抽样信号的Laplace变换： 得： 结论 抽样序列的z变换=理想抽样信号的Laplace变换 又因 与原连续信号 的拉氏有如下关系 则 与 的关系为： 解释? 复平面s平面到z平面的映射： z平面： （极坐标） (直角坐标） s平面： 单位圆外部 r1 右半平面 σ 0 单位圆内部 r1 左半平面 σ 0 单位圆 r=1 虚轴 σ =0 Z平面 S平面 辐射线 ω=Ω0T 平行直线 Ω =Ω0 正实轴 ω=0 实轴 Ω =0 Z平面 S平面 Ω: Ω: ω: ω: 傅氏变换是拉氏变换在虚轴S=jΩ的特例,因而映射到Z平面上为单位圆。因此, 即（抽样）序列在单位圆 上的Z变换,就等于理想抽样信号傅氏变换。 用数字频率ω作为Z平面的单位圆的参数， 序列在单位圆上的Z变换为序列的傅氏变换。 则： §2.6 　序列的傅立叶变换 序列的Fourier变换： 存在条件： 若序列x(n)绝对可和，即 则其Fourier变换 存在且连续，是序列的z变换在单位圆上的值： 离散 周期 非周期 连续 ：频谱密度函数，是w的复函数 若序列的Fourier变换 存在且连续，且是其z变换在单位圆上的值，则序列 x(n)一定绝对可和，将 展成Fourier级数，其系数即为x(n)： §2.6 　序列的傅立叶变换 序列的Fourier变换和反变换： 频谱？ 观察有何特点 P74：例2-14，2-15 §2.7 　DTFT的主要性质 1. 线性 2. 序列的移位 Z变换： DTFT： Z变换： DTFT： 3. 乘以指数序列 4. 乘以复指数序列（调制性） Z变换： DTFT： 时域的调制对应于频域的位移 5. 时域卷积定理 6. 频域卷积定理 Z变换： DTFT： 7. 序列的线性加权 8. 怕赛瓦定理 Z变换： DTFT： 时频能量守恒定理 9. 序列的翻褶 10. 序列的共轭 Z变换： DTFT： Z变换： DTFT：