周衍柏《理论力学教程(第三版)》电子教案 3-4章作业解答.ppt

* 第十四讲 作业复习(二) 3.1)半径为r的光滑半球形碗, 固定在水平面上. 一均质棒斜靠在碗缘, 一端在碗内, 一端则在碗外, 在碗内的长度为c, 试证棒的全长为 证: 研究对象为棒, 建立直角坐标系并受力分析如图. 平衡方程 x y N R mg A B ? 又几何条件 联立上述方程, 得 3.2)长为2l的均质棒, 一端抵在光滑墙上, 而棒身则如图示斜靠在与墙相距为d的光滑棱角上.求棒在平衡时与水平面所成的角度? . 解: 研究对象为棒, 受力分析如图. 建立直角坐标系为x轴水平向右, y竖直向上 平衡方程 A B R mg N d 2l 第3.2题图 3.3)两根均质棒AB、BC在B处刚性联结在一起, 且角ABC形成一直角. 如将此棒的A点用绳系于固定点上, 棒AB和BC的长度分别为a,b. 则当平衡时, AB和竖直直线所成的角?满足下列关系 解: 研究对象为ABC结构,受力分析如图. 按照题意,知道 A B C ? m1g m2g ? R 平衡时: 3.5)一均质的梯子, 一端置于摩擦系数为1/2的地板上, 另一端则斜靠在摩擦系数为1/3的高墙上,一人的体重为梯子的三倍, 爬到梯的顶端时, 梯尚未开始滑动, 则梯与地面的倾角,最小当为若干? 解: 研究对象为梯子, 人在顶端时,梯子与地面的夹角为?, 梯子重量p, 人重3p. 平衡时: x y A B p 3p NA NB ? 3.9)证明对角线长度为d的立方体绕其对角线转动的回转半径为 解: 这是一个求解转动惯量的问题.对任一轴线转动惯量为: 设立方体密度为ρ, dm=ρ dxdydz, M=a3 ρ. 现选取过质心为原点,平行各边为轴的坐标系,则惯量积为零. 对 同理 对角线转动惯量 3.12)矩形均质薄片ABCD,边长为a与b, 重为mg, 绕竖直轴AB以初 角速?0转动. 此时薄片的每一部分均受到空气的阻力, 其方向垂直于薄片的平面, 其值与面积及速度平方成正比,比例系数为k. 问经过多少时间后，薄片的角速度减为初速度的一半? 解:在匀质薄片上沿AD方向取一宽为dx长条做微元,到转轴的距离为x 每一个微元受空气阻力 整个薄片受阻力矩为: 整个薄片绕AB轴的转动惯量为: B A C D a b 3.16)一矩形板ABCD在平行自身的平面内运动, 其角速度为定值?. 在其一瞬时, A点的速度为v, 其方向则沿对角线AC. 试求此瞬时B点的速度.以v, ?及矩形的边长等表示之假定AB＝a, BC＝b. 解1:用解析法,选取坐标如图, 以A为基点 解2:用寻找瞬心法,过A做vA垂线，瞬心在O点，距离A为vA/?. 连OB，因角?+?=90o， 所以 y x a O b A B D C ? ? ? 3．20)质量为M、半径为r的均质圆柱体放在粗糙水平面上. 柱的外面绕有轻绳, 绳子跨过一个很轻的滑轮, 并悬挂一质量为m的物体, 设圆柱体只滚不滑, 并且圆柱体与滑轮间的绳子是水平的, 求圆柱体质心的加速度a1, 物体的加速度a2及绳中张力T. 解:这是平面平行运动, 对象圆柱和物体 受力分析如图,坐标系向右,向下为正 4.2) 一直线以匀角速?在一固定平面内绕一端O转动. 当直线位于Ox的位置时, 有一质点P开始从O点沿该直线运动. 如欲使此点的绝对速度v的量值为常数, 问此点应按何种规律沿此直线运动? 解:这是一个平面转动.如图坐标系 *