周衍柏《理论力学教程(第三版)》电子教案 第一章1-3质点力学.ppt

全加速度： 全加速度的大小： 全加速度的方向 例5 一质点沿半径为R的圆周运动，其路程s随时间t的变化规律为 ，式中b，c为大于零的常数，且 。求（1）质点的切向加速度和法向加速度。（2）经过多长时间，切向加速度等于法向加速度。 解： （1） （2） x y y′ S′ P S x′ O O′ §1.3 平动参照系（相对运动） (b) 车做匀速直线运动时，地面上的人观察到石子做抛物线运动。 (a) 车做匀速运动时车上的人观察到石子做直线运动。 两边求导 绝对速度： 物体相对与 系的速度 牵连速度： 系相对与 系的速度 相对速度： 物体相对与 系的速度 x y y′ S′ P S x′ O O′ 例6 某人骑自行车以速率v向东行驶。今有风以同样的速率由北偏西30°方向吹来。问：人感到风是从那个方向吹来？ 解： 北偏西30° 例7 求抛体轨道顶点的曲率半径 解: 在抛物线的顶端处, 速度只有水平分量v0cos?, 加速度g是沿法向的. 所以 曲率半径为 式中xm和ym分别是射程和射高. 例8 已知：小船M看成质点，被水冲走，用绳拉回A点。设水流速度c1，拉回速度c2。求：小船的轨迹 径向 横向 解微分方程：两式相除 分析：注意c1、 c2都是绝对速度 解：采用极坐标 积分： 令： 设初始条件： 得轨道方程： 例9 当人站在岸上以速度v匀速拉动河中小船时，求小船的运动速度和加速度 解： 1 直角坐标系 小 结 质点、参照系、坐标系、质点位矢 运动学方程、轨道 位移、速度、加速度 为径向速度, 为横向速度 2 极坐标系 3 自然坐标系： x y y′ S′ P S x′ O O′ 4 相对运动 1、已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以及加速度 2、已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及初始条件求质点的运动方程、轨道方程 运动学的两类问题 第一章 质点力学 质点运动学＋质点动力学 研究物体运动的几何性质 运动学所涉及的研究内容包括： 1、建立物体的运动方程 2、分析运动的速度、加速度、角速度、角加速度等 3、研究运动的分解与合成规律 运动学的主要内容 质点运动学导读 质点、参照系、坐标系、质点位矢 运动学方程、轨道 位移、速度、加速度 自然坐标系，切向、法向加速度 相对运动, 绝对(加)速度、相对(加)速度、牵连(加)速度. 1 质点 具有一定质量的几何点 自由质点：可以在空间自由移动的质点. 确定它在空间的位置需要三个独立变量. 2 参考系 坐标系 参考系：为描述物体的运动而选取的参考物体 用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统 坐标系： §1.1 运动的描述 3 位置矢量与运动方程 位置矢量（位矢） 从坐标原点o出发，指向质点所在位置P的一有向线段 位矢用坐标值表示为： 位矢的大小为： 位矢的方向： ? ? ? P(x,y,z) z y x O 运动方程 参数形式 轨道方程 4 位移 设质点作曲线运动 t时刻位于A点，位矢 t+?t时刻位于B点，位矢 在?t时间内，位矢的变化量（即A到B的有向线段）称为位移。 z y x o B A 5 速度 速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量 定义： 单位时间内质点所发生的位移 (1)平均速度 B A o z y x (2) 瞬时速度 速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向。 (3) 速率 一般情况： 当?t?0时： ?s B A 6 加速度 加速度是反映速度变化的物理量 平均加速度 x o z y 瞬时加速度： §1.2 速度、加速度的分量表示式 1 直角坐标系 1、已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以及加速度 2、已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及初始条件求质点的运动方程、轨道方程 运动学的两类问题 例1 已知质点的运动方程 求：1）轨道方程；（2）t=2秒时质点的位置、速度以及加速度；（3）什么时候位矢恰好与速度矢垂直？ 解： （1） 消去时间参数 （2） 方向沿y轴的负方向 （3） 两矢量垂直 例2 路灯距地面高度为h，身高为l 的人以速度v0在路上匀速行走。求：（1）人影头部的移动速度；（2）影长增长的速率。 O x2 x x1 h l 解： （1） 两边求导： （2） 令 为影长 以 代入 得 例3、设椭圆规尺AB的端点A和B沿直线导槽Ox及Oy滑动，而B以匀速度c运动。求尺规上M点的轨道方程，速度及加速度。设 MA＝