周衍柏《理论力学教程(第三版)》电子教案 第四章转动参照系系.ppt

小结 * 第 四章 转动参照系 导读 平面转动参照系 科里奥利力 空间转动参照系 转动参照系动力学 地球自转所产生的影响 在平板参照系上取坐标系O-xy, 它的原点和静止坐标系原点O重合， O-xy绕着通过O点并垂宜于平板的直线(即Z轴)以角速度?转动.令单位矢量i, j固着在平板上的x轴和y轴上. P为平板上一质点 因 P 和坐标轴都以角速度?运动, §4.1 平面转动参照系 则P 点相对静止坐标系的速度 上式中 和 为P对转动参照系(平板)诸轴的分速度, 合成应为相对速度v’. 而－?y和?x，是由于平板转动而带动P一同转动所引起的，故应为牵连速度 ，因此 相对速度 牵连速度 P的加速度为 相对加速度 向心加速度 切向加速度 科里奥利加速度 P相对平板 平板转动 平板变速转动 牵连和相对纠缠 也可以简写为 相对加速度 牵连加速度 科里奥利加速度 科里奥利加速度, 简称科氏加速度. 是由于在静止系中的观察者看来, 牵连运动(即?)可使相对速度v’发生改变, 而相对运动 (即v’) 又同时使牵连速度??r 中的 r 发生改变, 即科里奥利加速度2??v’是由牵连运动与相对运动相互影响所产生的. 其方向垂直于?及v’所决定的平面并且依右手螺旋法则定其指向. 如?与v’者中有一为零, 则此项加速度即为零. 转动参照系以角速度?转动, 角速度的大小和方向都随时间改变. 在转动参照系上取坐标系O-xyz, 它的原点和静止坐标系原点O重合.令单位矢量i, j, z固着在转动刚体的x轴、y轴和z轴上. 任一个矢量可以表述为 单位矢量以角速度?运动, §4.2 空间转动参照系 在静止坐标系G的变化率 上式中 为坐标系不动时G的变化率, 即相对变化率. 而??G是坐标系转动所引起的, 故应为牵连变化率. 如转动坐标系的原点与固定坐标系的原点O重合，并以角速度? 绕着O转动，则对静止系来说, 一个在转动系中运动的质点P的绝对速度为 相对速度 牵连速度 相对加速度 切向加速度 向心加速度 科里奥利加速度 也可以简写为 相对加速度 牵连加速度 科里奥利加速度 其中 角速度 转动 变化 本身 转动参照系以角速度? 相对于静止参照系转动, 因此转动参照系是非惯性参照系, 牛顿运动定律对这种参照系来讲, 是不成立的. 在非惯性系质点m动力学方程为 §4.3 非惯性参照系 惯性力有三项: 参照系做变角速运动引起的. 参照系转动引起的惯性离心力 科里奥利力 如转动坐标系角速度? 恒定 R表示质点到转动轴的距离矢量. 如果转动系的原点O’不和静止系原点O重合, 且O’对O的加速度为ao, 则 如果质点固定在转动系中, 则v’=0, 故a’=0, ac=0, 则 即当质点在非惯性系中处于平衡时, 主动力、约束反作用力和由牵连运动而引起的惯性力的矢量和等于零. 我们通常把这种平衡叫做相对平衡. 地球既有自转又有公转, 所以是非惯性参照系. 公转的角速度很小, 常可忽略不计. 自转的角速度约为7.3?l0-5弧度／秒, 虽然也比较小, 但却产生了一些可以观察到的现象. 1 惯性离心力 地球绕地轴自转角速度是沿地轴的一个恒矢量, 所以 惯性离心力的作用使重力常小于引力. 重力随着纬度发生变化, 在纬度越低的地方重力越小. 只有在两极的地方, 重力和引力才相等. 另外, 重力的方向也不与引力的方向一致. 引力的作用线通过地球的球心，而重力的作用线一股并不通过地球的球心. §4.4 地球自转所产生的影响 2 科里奥利力 当物体 (质点) 相对地球运动时, 应同时考虑惯性离心力和科里奥利力的作用. 由于质点离地轴的距离的变化不太大, 惯性离心力可以用重力代替. 研究质点运动只要考虑科里奥利力 例一质点在北半球的某点P上以速度v’相对于地球运动, P点的纬度为?. 图中SN是地轴, 地球自转的角速度?就沿着该轴. 单位矢量i、j 、k固着在地球表面上. 且 i 水平向南, j 水平向东, k 竖直向上. 则在地球上看 因为?与i、k共面 所以质点P运动微分方程的分量形式为 利用科里奥利力可以解释一些地球上发生的基本现象 a．贸易风 在地球上, 热带的空气 因热上升, 并在高