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数学实验 Matlab 符号运算 (二) 符号对象的建立 符号表达式及相关函数 符号矩阵 六类常见符号运算 因式分解 函数展开 合并同类项 函数简化 函数简化 函数简化举例 分式通分 horner 多项式 计算极限 计算导数 计算积分 符号求和 代数方程和微分方程求解 其它运算 上机作业 * * sym 函数用来建立单个符号量，一般调用格式为： 符号对象的建立：sym 和 syms 符号变量 = sym(A) 参数 A 可以是一个数或数值矩阵，也可以是字符串 syms 命令用来建立多个符号量，一般调用格式为： syms 符号变量1 符号变量2 ... 符号变量n 例： syms a b c a=sym(a); b=sym(b); c=sym(c); 符号表达式的建立： syms x; f=sin(x)+cos(x) f=sym(sin(x)+cos(x)) 相关函数： findsym subs A=sym([1+x, sin(x); 5, exp(x)]) 使用 sym 函数直接生成 将数值矩阵转化成符号矩阵 符号矩阵中元素的引用和修改 B=[2/3, sqrt(2); 5.2, log(3)]; C=sym(B) A=sym([1+x, sin(x); 5, exp(x)]); A(1,2) % 引用 A(2,2)=sym(’cos(x)’) % 重新赋值 因式分解、展开、合并、简化及通分等 计算极限 计算导数 计算积分 符号求和 代数方程和微分方程求解 因式分解 factor(f) syms x; f=x^6+1; factor(f) factor 也可用于正整数的分解 s=factor(100) factor(sym(12345678901234567890)) 大整数的分解要转化成符号常量 函数展开 expand(f) syms x; f=(x+1)^6; expand(f) 多项式展开 三角函数展开 syms x y; f=sin(x+y); expand(f) 合并同类项 collect(f,v): 按指定变量 v 进行合并 collect(f): 按默认变量进行合并 syms x y; f= x^2*y + y*x - x^2 + 2*x ; collect(f) collect(f,y) 函数简化 y=simple(f): 对 f 尝试多种不同的算法进行简化，返回其中最简短的形式 [How,y]=simple(f): y 为 f 的最简短形式，How 中记录的为简化过程中使用的方法。 simplify 3*cos(x)^2-1 2*cos(x)^2-sin(x)^2 combine(trig) x^3-x (x+1)*x*(x-1) factor (x+1)^3 x^3+3*x^2+3*x+1 expand 4*x^3-3*x cos(3*acos(x)) HOW R f 函数简化 y=simplify(f): 对 f 进行简化 syms x; f=sin(x)^2 + cos(x)^2 ; simplify(f) syms c alpha beta; f=exp(c*log(sqrt(alpha+beta))); simplify(f) syms c alpha beta; f=(1/x^3+6/x^2+12/x+8)^(1/3); y1=simplify(f) g1=simple(f) g2=simple(g1) 多次使用 simple 可以达到最简表达。 例：简化 函数简化 [N,D]=numden(f): N 为通分后的分子，D 为通分后的分母 syms x y; f=x/y+y/x; [N,D]=numden(f) [n,d]=numden(sym(112/1024)) horner 多项式：嵌套形式的多项式 syms x; f=x^4+2*x^3+4*x^2+x+1; g=horner(f) 例： limit(f,x,a): 计算 limit(f,a): 当默认变量趋向于 a 时的极限 limit(f): 计算 a=0 时的极限 limit(f,x,a,right): 计算右极限 limit(f,x,a,left): 计算左极限 例：计算 ， syms x h n; L=limit((log(x+h)-log(x))/h,h,0) M=limit((1-x/n)^n,n,inf) g=diff(f,v)：求