MATLAB第3章第1节.ppt

 Harbin University of Science and Technology Experiments in Mathematics  Harbin University of Science and Technology Experiments in Mathematics 第三章 微积分实验 3.1 微积分符号运算 3.2 数值微分 3.3 数值积分 3.1 微积分符号运算 3.1.1 创建符号变量与符号表示式 3.1.2 符号极限 3.1.3 符号微分 3.1.4 符号积分 3.1.5 符号合计函数 3.1.6 泰勒多项式   例 3.1 例 3.2 ，求 两边取对数 方程两边分别对求导 整理得 很多极限和微积分的计算要有很高的技巧或者是推导 起来比较繁琐。利用Matlab符号工具箱可以进行符号 演算，将这些繁琐的工作交给计算机完成。 例 3.3 3.1.1 创建符号变量与符号表示式 创建符号表达式，赋予f 如 r=sym((1+sqrt(x))/2) r = (1+sqrt(x))/2 f=sym(符号表达式) 3.1.1 创建符号变量与符号表示式 创建一个或多个符号变量 如 syms a b c k t y f=a*(2*c-t)^3+b*sin(4*y) f = a*(2*c-t)^3+b*sin(4*y) syms var1 var2 … 注意分隔符是空格，而不能用逗号代替空格 3.1.1 创建符号变量与符号表示式 创建符号方程，如 equ=(a=0) equ = a=0 用findsym来确认符号表达式中的符号，如 findsym(f) ans = a, b, c, t, y equ=sym(‘符号方程’) findsym(f) 3.1.2 符号极限 计算符号表达式F在x→a下的极限。 计算符号表达式中由findsym(F)返回的独立变量趋于a 的极限值。 现在在Matlab上计算本节最开始的例题1： clear syms x; f=((3*x-5)/(x^3*sin(1/x^2))); limit(f,x,inf) limit(F,x,a) limit(F,a) 3.1.2 符号极限 ans = 3 计算符号表达式F在x→0下的极限. syms x a f=sin(x)/x; g=limit(f) g = 1 如计算 limit(F) limit(F,x,a,‘right’) 或limit(F,x,a,‘left’) 3.1.2 符号极限 其中right 或left用来指定极限的方向， limit(1/x) ans = NaN limit(1/x,x,0,left) ans = -inf limit(1/x,x,0,right) ans = inf 如 说明1/x的极限 不存在 左极限 右极限 3.1.3 符号微分 对由findsym返回的自变量，求符号表达式S的微分 sym x diff(sin(x/2)) ans = 1/2*cos(1/2*x) diff(S) 3.1.3 符号微分 求符号表达式S的微分 . 对正整数n，对符号表达式S微分n次，如 diff(x^6,6) ans = 720 这两种格式都能被识别 diff(S, ‘v’) diff(S, n) diff(S, ‘v’,n)和diff(S, n,‘v’) 3.1.3 符号微分 syms x y diff((1+x*y)^(x/y),x) ans = (1+x*y)^(x/y)*(1/y*log(1+x*y)+x/(1+x*y)) 求 计算本节最开始的例题2： 3.1.4 符号积分 计算表达式S对符号自变量的不定积分 。 syms x t; A=cos(