第3讲蒙特卡洛方法初探.pptVIP

蒲丰投针实验的计算机模拟： format long; a=1; l=0.6; %显示精度, 线宽和针长 figure; axis([0,pi,0,a/2]); %初始化绘图板 set(gca,nextplot,add); %初始化绘图方式为叠加 counter=0; n=2010; %初始化计数器和设定投针次数 x=unifrnd(0,a/2,1,n); phi=unifrnd(0,pi,1,n); %样本空间Ω for i=1:n if x(i)l*sin(phi(i))/2 %满足此条件表示针与线的相交 plot(phi(i),x(i),r.); frame(i)=getframe; %描点并取帧 title([Current Point ,num2str(i), Total ,num2str(n)]); counter=counter+1; %统计针与线相交的次数 end end fren=counter/n; pihat=2*l/(a*fren) %用频率近似计算π %movie(frame,1) %播放帧动画1次 蒲丰投针实验计算圆周率π 蒙特卡罗投点法是蒲丰投针实验的推广： 在一个边长为a的正方形内随机投点，该点落在此正方形的内切圆中的概率应为该内切圆与正方形的面积比值，即 n=10000; a=2; m=0; for i=1:n x=rand(1)*a; y=rand(1)*a; if ( (x-a/2)^2+(y-a/2)^2 = (a/2)^2 ) m=m+1; end end disp([投点法近似计算的π为: ,num2str(4*m/n)]); x y o (a/2,a/2) x y o 例 在我方某前沿防守地域，敌人以一个炮排（含两门火炮）为单位对我方进行干扰和破坏．为躲避我方打击，敌方对其阵地进行了伪装并经常变换射击地点． 经过长期观察发现，我方指挥所对敌方目标的指示有50％是准确的，而我方火力单位，在指示正确时，有1/3的概率能毁伤敌人一门火炮，有1/6的概率能全部消灭敌人． 现在希望能用某种方式把我方将要对敌人实施的1次打击结果显现出来，利用频率稳定性，确定有效射击(毁伤一门炮或全部消灭)的概率. 五、复杂概率模拟（选学） 分析： 这是一个复杂概率问题，可以通过理论计算得到相应的概率. 为了直观地显示我方射击的过程，现采用模拟的方式。 需要模拟出以下两件事： 1. 问题分析 [1] 观察所对目标的指示正确与否 模拟试验有两种结果，每一种结果出现的概率都是1/2． 因此，可用投掷一枚硬币的方式予以确定,当硬币出现正面时为指示正确，反之为不正确． [2] 当指示正确时，我方火力单位的射击结果情况 模拟试验有三种结果：毁伤一门火炮的可能性为1/3(即2/6)，毁伤两门的可能性为1/6，没能毁伤敌火炮的可能性为1/2(即3/6)． 这时可用投掷骰子的方法来确定： 如果出现的是１、２、３三个点：则认为没能击中敌人； 如果出现的是４、５点：则认为毁伤敌人一门火炮； 若出现的是６点：则认为毁伤敌人两门火炮． 2. 符号假设 i：要模拟的打击次数； k1：没击中敌人火炮的射击总数； k2：击中敌人一门火炮的射击总数； k3：击中敌人两门火炮的射击总数． E：有效射击(毁伤一门炮或两门炮)的概率 3. 模拟框图 初始化:i=0,k1=0,k2=0,k3=0 i=i+1 骰子点数? k1=k1+1 k2=k2+1 k3=k3+1 k1=k1+1 i＜mm? E=(k2+k3)/mm 停止 硬币正面? Y N N Y 1，2，3 4，5 6 function liti6(p,mm) efreq=zeros(1,mm); randnum1 = binornd(1,p,1,mm); randnum2 = unidrnd(6,1,mm);k1=0;k2=0;k3=0; for i=1:mm if randnum1(i)==0 k1=k1+1; else if randnum2(i)=3 k1=k1+1; elseif randnum2(i)==6 k3=k3+1; else k2=k2+1; end end efreq(i)=(k2+k3)/i; end num=1