第6章-二项分布与Poisson分布.pptVIP

离散型随机变量概率分布: 二项分布、累积二项分布、超几何分布、负二项分布和泊松分布。最常用的概率分布，即二项分布和泊松分布 二 项 分 布 定义：在n次独立实验中，每次有两个对立的结果(如阳性或阴性，生存或死亡），其中某种阳性或阴性发生数X所服从的概率分布称为二项分布(binomial distrbution)。 条件： (1)总体中各观察单位具有互相对立的一种结果(“成功”或“失败”)  (2)已知发生某一结果的概率为π，则对立结果的概率为1-π。出现“成功”的概率p对每一次试验是相同的，“失败”的概率q也不变，且p+q＝l。  (3) n个观察单位的观察结果相互独立，即每个观察单位结果不会影响其他观察单位的结果 例：用淋菌培养方法，检查患者是否患有淋病。对于淋病患者，若用该方法检查一次的检出率为0.8，问： 1)重复检查3次，检查结果均为阴性的概率是多少？ P= (1-0.8)3 =0.008 2)重复检查3次，检查结果中最少是阳性的概率是多少？ P = 1-(1-0.8)3 =0.992 3) 检查4个患者，每人检查一次，第一个患者和第二个患者为阳性且其他均为阴性的概率是多少？ P= 0.820.22 =0.0256 如果研究背景满足下列条件： 1)每次试验的可能结果(Outcome)仅为两种(视为成功或失败，在上例中阳性或阴性)。 2)定义试验中其中一个可能的结果成功，另一种可能的结果为失败(在上例中把检查结果为阳性可视为成功，检查结果为阴性为失败)。 3)每次试验的条件相同。每次试验成功的概率为π，失败的概率为1-π(在上例中把检出阳性的概率π为＝0.8，检查阴性的概率1-π为=0.2) 4)试验次数为n(上例中n=4)。 则在n次试验中，有X次成功的概率(在上例 中，4个患者检查，即: n=4;有x个患者为阳性的)为： 平均发生率P的均数和标准差: 平均发生率对应的总体均数为 标准误为 对应的样本标准误为 例：某医院治疗了50个HP＋的患者，35个患者转阴，请计算样本转阴率和样本标准误(把治疗一个HP＋患者视为一次试验，治疗50个患者，视为50次试验，把患者通过治疗后转阴的结果视为试验成功)。 转阴率 转阴率的标准误 二项分布的应用 一、总体率可信区间估计： 1、大样本时，二项分布的总体发生率?的95%可信区间（设X服从二项分布B(n,?)，n?5以及n(1-?)5，当n充分大时 ）则π的95％可信区间(95%CI)为 例：调查了1000名男性，检查出10名男性是色盲的，试求色盲患病率的95％可信区间。 色盲样本患病率 ，n=1000。因此nP与n(1-P)均大于5以及n也充分大 所以95％CI为：(0.01-1.96×0.003146，0.01+1.96×0.003146)=(0.003834，0.016166) 2、样本量较小时，计算比较复杂，因此建议查本书附表 6 (P709) 例：治疗25个HP＋患者，12个患者转阴，求转阴率的95％可信区间: 解：n=25，X＝12，查附表6，95%CI=(0.28，0.69) 例：某医院抢救20个AMI患者，14个抢救成功，求抢救成功率的95%CI。 解：由于X仅列出n/2的可信区间，不能直接查表求95％CI。本例n=20，6个抢救未成功，故可查未成功率1-?的95%CI为： 0.121-?0.54，因此-0.12?-1-0.54，所以0.88=1-0.12?1-0.54=0.46，即：95％CI为(0.46，0.88)。 二、分类资料的假设检验 1、样本率与总体率的比较 总体率（π0）一般为标准值(或经过大量观察所得到的稳定值)，比较目的 是推断实验所得某个样本率所代表的总体率π是否是来自π0总体的一个样本。(即检验假设为H0：π=π0是否成立) 1）X服从二项分布，总体发生率为?，并且 且 ，且n40，则 例：用传统的治疗方案治疗HP＋患者的治愈率为0.8。某研究用一种新的治疗方案治疗了100个HP＋患者，治愈了90个，问：用新的治疗方案的治愈率是否高于传统的治疗方案？ H0：新的治疗方案的总体治愈率π=0.8； H1: π＞0.8 α=0.05 （单侧） 且 且n=10040，故可用正态分布进行近似。 U U0.05=1.64, 差别有统计意义，P0.05 结论：新的治疗方案的治愈率高于传统治疗方案的治愈率，差别有统计意义，P0.05 2）小样