第6章状态反馈与状态观测器(V1AA).pptVIP

第6章 线性反馈系统的时间域综合 引言 状态反馈与输出反馈 反馈控制对能控性与能观测性的影响 闭环系统极点配置 状态观测器 采用状态观测器的状态反馈系统 解耦控制 跟踪控制和扰动抑制 线性二次型最优控制 线性控制系统理论的工程应用举例 6.7 MIMO LTI系统状态反馈极点配置(P.270-278) 有限时间状态调节器问题:在满足状态方程 (6-108) 约束条件下，在限定时间 内，使系统由初始状态 转移到终端状态 （在平衡状态 附近），设u(t)无限制,求最优控制 使二次型指标式 (6-112) 取极小。可见这是一个 、 、 固定，终端状态 自由的条件泛函极值问题。变分法、极小值原理和动态规划均可求解该最优控制问题,这里应用极小值原理求解。 (1)列写哈密顿函数 (6-113) (2)建立极值条件 由于控制量u(t)不受限制，故满足控制方程 (6-114) 由于R(t)0,保证了 的存在，从而可得 (6-115) (3)建立正则方程 (6-116) (6-117) 设 (6-118) 式中,P(t)为 实对称半正定矩阵,待定。 将式(6-118)代入式（6-115）,得 (6-119) 式中, (6-120) 将式 (6-118) 两端对t求导,得 (6-121) 将式 (6-118) 、(6-121)代入正则方程组，消去 及 ，得 (6-122) (6-123) 将式(6-123)代入式(6-122),并整理后,得 (教材P.321,6-272)(6-124) 式(6-124)称为黎卡提（Riccati）矩阵微分方程。 (4) 边界条件 据式(6-53),终端横截条件为 (6-125) 图5-11 例5-6图 解 因被控系统的传递函数不存在零极点对消,且其为单变量系统,故其能控能观。状态反馈控制与状态观测器可分别独立设计。 【例5-7】设被控系统的传递函数为 且假设系统输出量是可以准确测量, 试设计降维观测器，构成状态反馈系统，使闭环极点配置为 。 , 被控系统按能观标准型实现,即有 为 (1)根据闭环极点配置要求设计状态反馈增益阵F 令 ,则 特征多项式为 与期望特征多项式 比较得 (2)设计降维观测器 为能观标准型,有 ,又输出量y可准确测量, 故只需设计一维观测器重构 ,对应的降维观测器状态方程为 式中, , 基于通常选择观测器的响应速度比所考虑的状态反馈闭环系统快2~5倍这一经验规则,本例取观测器期望极点为 则降维观测器特征多项式 与期望特征多项式 比较得 则降维观测器状态方程为 又 ,则 所对应状态向量 的估值为 (3)将两部分独立设计的结果联合起来，得带降维观测器的状态反馈系统结构,如图5-12所示。 图5-12 例5-7图 6.8 解耦控制 设多变量线性定常系统 的输入向量维数与输出向量维数相等,其状态空间表达式为 （5-74） 式中， 均为m维列向量； 为n维列向量;A,B,C分别为 实数矩阵,且设 。与式（5-74）对应的传递函数阵为 (5-75) 式中, 为m阶严格真有理函数方阵; 为 的第i行第j列元素,表示第i个输出量与第j个输入量之间的传递函数。若系统初始为零状态,则其输入输出关系为 (5-76) 由式(5-76)可见, 一般情况下,多变量系统的每一输入分量对多个(或所有)输出分量均有控制作用,即每一输出分量受多个(或所有)输入分量的控制。这种第j个输入量控制第i个输出量( )的关系称为输入输出间的耦合作用,这种耦合使多变量系统的控制通常十分困难,例如, 就难以找到合适的输入量,达到控制某一输出分量而不影响其它输出分量的要求。因此,有必要引入合适的控制律,