第6讲离散型随机变量分布Ⅱ(1012日讲义待续).pptVIP

第 6 讲 离散型随机变量分布Ⅱ 6.1 二项分布 6.2 超几何分布 6.3 泊松分布 6.1 二项分布 游戏和二项分布 抛硬币的概率分布图 二项分布：做图找规律 题1）：将一枚均匀硬币投掷6次，求： （1）恰好出现两次正面的概率？ （2）至少出现5次正面的概率？ （3）出现正面次数的均值？ （4）出现正面次数的方差？ 6.2 超几何分布 一、用二项分布处理是错误的？ 例：在5件产品中有2件优质品。现从这5件产品中任取3件，试求抽出产品中优质品件数的概率分布。（不放回） 二、解决小总体问题 前例：在5件产品中有2件优质品。现从这5件产品中任取3件，试求抽出产品中优质品件数的概率分布。（不放回） 概率分布图 前例的概率分布图 超几何分布概率图 4、超几何（H）分布练习 第1步：在Excel表格界面，直接点击【fx】(插入函数)命令 第2步：在【选择类别】中点击【统计】，并在【选择函数】 中点击【 HYPGEOMDIST】，然后单击【确定】 第3步：在【Sample_s 】后填入样本中成功的次数x(本例为3) 在【Number_sample】后填入样本容量n(本例为4) 在【Population_s】后填入总体中成功的次数M(本例为3) 在【Number_pop】后填入总体中的个体总数N(本例为10) 6.3 泊松分布 一、二项分布计算的困难 ■2、用一个特殊的代数式来逼近 2）当试验的次数 n 很大，成功的概率 p 很小时， np= 。可用一个除法公式近似地计算二项分布的概率，即 技巧：先求 “平均出现次数”（期望值）：然后，将二项分布公式转换成泊松公式简化概率的计算。 ■3、公式的运用 这个等式可以描述，在随机变量X均值 已知的条 件下，随机变量出现特定值xi的概率p 。 小结：离散随机变量三种重要的概率分布 第5讲讲完了。谢谢大家！ 二、泊松分布 （Poisson distribution) 【例】假定不均匀的硬币连续抛50次，出现正面的次数是15次（均值已知=np）。请问：出现2次“正面”的概率为多少？ 由于这种分布在现实生活中应用广泛，则将随机变量X 服从参数为?的（*）式分布称为 Poisson分布，记为X～P (?). ■1、歪打正着：泊松等式刻画了许多重要的随机分布 【例1】假定某航空公司预订票处平均每小时接到42次订票电话，那么10分钟内恰好接到6次电话的概率是多少？ 解：设X为 “10分钟内航空公司预订票处接到的电话次数” ■2、泊松分布的实践运用 练习：请画出该随机变量的泊松分布概率分布图 Poisson 分布图 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 p X 【例2】假定某企业的职工中在周一请假的人数X服从泊松分布，且设周一请事假的平均人数为2.5人。求 （1）X 的均值及标准差 （2）在给定的某周一正好请事假是5人的概率 解：(1) E(X)=?=2.5；D(X) = ?＝2.5；标准差=1.581 (2) 根据题意，确定Poisson Distribution 的相关参数和变量取值： E(X)=?=2.5； x=5，求x=5时的概率。 【例3】设某种报刊每版上错别字的个数平均为2个，且错别字的个数服从泊松分布。现随机翻看一版，试求（1）没有错别字的概率？（2）至多有5个错别字的概率？ 解：设X=“每版上的错别字出现个数”，则所求的概率为： 泊松分布作业：课本172页第9题 ■3、泊松分布运用领域总结 POISSON-D 可以解决生活中关于时间、距离、面积、长度等特定维度中的随机变量X 的概率问题 ☆ 一定时间段内，某航空公司接到的订票电话数 ☆ 一定时间内，到车站等候公共汽车的人数 ☆ 一定页数的书刊上出现的错别字个数 ☆ 特定面积中的瑕疵数 ☆ 一个城市在一个月内发生的交通事故次数 ☆ 消费者协会一个星期内收到的消费者投诉次数 ☆ 人寿保险公司每天收到的死亡声明的人数 泊松分布 n*（M/N）(1- M/N) n*（M/N） 超几何分布 npq np 二项分布 方差 数学期望 概率分布 * ●有趣的游戏：一枚均匀的硬币（正反面出现的概率各为0.5），连续抛50次。请问：出现2次“正面”的概率为多少？出现10次，20次，30次“正面”的概率又为多少呢？ ●而如果硬币不均匀（正面出现的概率为0