大学物理简明教程(第2版)(赵近芳)习题答案,习题7 静电场.doc

习题-1　电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点.试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)？(2)这种平衡与三角形的边长有无关系？处点电荷为研究对象，由力平衡知：为负电荷 解得 (2)与三角形边长无关． 题7-1图 题7-2图 题-2图 -2　两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ，如题--2图所示.设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量. 解得 7-3　在真空中有A，B两平行板，相对距离为d，板面积为S，其带电量分别为＋q和－q.则这两板之间有相互作用力f，有人说，又有人说，因为f＝qE，，所以试问这两种说法对吗？为什么？f到底应等于多少？看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为，另一板受它的作用力，这是两板间相互作用的电场力． 7-4　长l＝15.0 cm的直导线AB上均匀地分布着线密度的正电荷.试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距处P点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距处Q点的场强. 如题7-4图所示 题7-4图 (1)在带电直线上取线元，其上电量在点产生场强为 用，, 代入得 方向水平向右 (2)同理 方向如题7-4图所示 由于对称性，即只有分量， ∵ 以, ,代入得 ，方向沿轴正向 7-5　(1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少？ 立方体六个面，当在立方体中心时，每个面上电通量相等 ∴ 各面电通量． (2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长的立方体，使处于边长的立方体中心，则边长的正方形上电通量 对于边长的正方形，如果它不包含所在的顶点，则， 如果它包含所在顶点则． 如题7-5(a)图所示．题7-5(3)图 题7-5(a)图 题7-5(b)图 题7-5 (c)图 7-6　均匀带电球壳内半径6 cm，外半径10 cm，电荷体密度为.试求距球心5cm,8 cm及12 cm的各点的场强., 当时，, 时， ∴ ， 方向沿半径向外． cm时, ∴ 沿半径向外. 7-7　半径为和 ()的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和－λ，试求：(1) ；(2) ；(3) 处各点的场强. 取同轴圆柱形高斯面，侧面积 则 对(1) (2) ∴ 沿径向向外 (3) ∴ 7-8 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为和-，试求空间各处电场强度。 解：两面间， 面外， 面外， ：垂直于两平面由面指为面 7-9　如题-9图所示，在A，B两点处放有电量分别为＋q，－q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正试验点电荷从O点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力做的功. ∴ 题-9图　　　　　　　　　　　　　题-10图-10　如题-10图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷，两段直导线的长度和半圆环的半径都等于R.试求环中心O点处的场强和电势.和段电荷在点产生的场强互相抵消，取 则产生点如图，由于对称性，点场强沿轴负方向 题7-10图 ［］ (2) 电荷在点产生电势，以 同理产生 半圆环产生 ∴ 7-11两个平行金属板A、B的面积为200cm2，A和B之间距离为2cm，B板接地，如图7-11所示。如果使A板带上正电7.0810-7C，略去边缘效应，问：以地的电势为零。则A板的电势是多少? 解：如图7-11所示，设平行金属板A、B的四个面均匀带电的面电荷密度分别为 接地时 对于平行金属板A中的a点有 对于平行金属板B中的b点有 得到：，， 平行金属板A、B之间的电场强度大小为 A板的电势 7-12 两个半径分别为R1和R2（R2R1）的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q，试计算： （1）外球壳上的电荷分布及电势大小； （2）先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势。 解: (1)内球壳带电；外球壳内表面带电则为,外表面带电为，且均匀分布，其电势 题7-