第三章位姿描述和齐次变换.pptVIP

3.2 位姿描述与坐标变换 3.2.1????刚体位置姿态（位姿）描述 3.2.2 坐标变换 3.3 齐次坐标与齐次变换 复合变换式 可以表示成等价的齐次变换式。 3.4 齐次变换的性质 3.5 旋转变换通式 二. 等效转轴与等效转角 1、绕固定坐标系依次进行的坐标系转换，各齐次变换矩阵按“从右向左”依次相乘原则进行运算（右乘）。 一.变换过程的相对性 = RPY角 R P Y RPY角反解： 2、绕动坐标系依次进行的齐次变换，按“从左向右”的原则依次相乘(左乘）。 = z-y-x欧拉角： 相对于固定坐标系运动 相对于活动坐标系运动 齐次变换的相对性 齐次坐标变换过程是可逆的. 若有 ，则逆变换 。 二.变换过程的可逆性 所以有 对应元素相等得 所以得 三.变换过程的封闭性 因此有 由上面两式得变换方程： 画出空间尺寸链图为: 例 3.5 如图所示，从{0}系到{3}系依次经过{1}系和{2}系的变换,①用两种方法求 和 ，第一种根据齐次变换矩阵的几何意义求解，另一种采用坐标系依次变换的方法；②求 （用两种方法）； ③画出{0}到{3}的空间尺寸链图。 空间尺寸链图： 一.旋转变换通式 ? 如果不是，要采用其对应的单位方向矢量 　　令 是过{A}系原点的单位矢量，求绕K旋 转θ角到{B}系的旋转矩阵R(K,θ)，即 。 * * 第三章 位姿描述和齐次变换 一、行列式和矩阵 1. 行列式按照行（或列）展开法则：行列式等于它的任意一行（或列）各元素与其对应的代数余子式乘积之和。 3.1 相关知识回顾 3.列矩阵 4.矩阵相等：两同型矩阵（行数和列数都相等）对应元素相等。 2.行矩阵 （2）矩阵与数相乘：该数与矩阵各元素相乘。 5.单位矩阵：主对角线元素为1，其它所有的元素都为0的方阵。 6.矩阵的运算 （1）矩阵的加法：两同型矩阵的对应元素相加。 （3）矩阵与矩阵相乘： （4） 矩阵的转置：把矩阵的行换成同序数的列，记为 7. 矩阵的逆（逆矩阵） 8. 分块矩阵：分块后的矩阵与普通矩阵的运算相同。 9. 正交矩阵：如果 ，则A为正交矩阵。它满足： 如果 是正交矩阵，则 行列式和矩阵的区别：矩阵是按一定方式排成的数表；行列式是一个数。 （b）左手坐标系 （a）右手坐标系 二、直角坐标系 若基矢量相互正交，即它们在原点o处两两相交成直角，则它们构成直角坐标系或笛卡儿坐标系。 斜角坐标系 　　若按右手法则绕oz轴转900可以使ox轴转向oy轴，则称为右手坐标系；按左手法则形成的坐标系称左手坐标系。 本课程使用右手坐标系。 其中θ是a和b两矢量间的夹角，如图所示。 三、矢量的点积（内乘积或标量积） 换句话说：一个矢量在另一个矢量上的投影等于该矢量与另一矢量方向上单位矢量的点积。 再令a=j （j 为a方向上的单位矢量），则 即两矢量方向上单位矢量的点乘等于两矢量夹角的余弦。 标量积 令b=i （i为b方向上的单位矢量），则 四、矢量的叉积（矢量积或叉乘积） 其中矢量c的模为: 其中θ是a和b间小于等于1800的夹角，若将a按右手法则绕c转θ角至b，右手拇指指向为c的正方向（如上图所示），c与a、b两者垂直。 则 叉乘积 若a和b用分量的形式表示为: a和b的点乘为： 将点乘和叉乘应用于右手笛卡尔坐标系的单位矢量i，j，k，有： a) 位置的描述 采用直角坐标描述点的位置，因此，刚体F的位置描述，即OB点在{A}中描述可用一个3×1的列矢量 （位置矢量）表示，即 其中Px、Py和Pz是点OB在{A}系中的三个坐标分量。 b) 姿态（方位）的描述 采用旋转矩阵来表示刚体姿态（方位） ，即由{B}系的三个单位主矢量相对于坐标系{A}的方向余弦组成：??????????????????? 既表示了刚体F在{A}系中的方位，也描述了{B}系在{A}系中的姿态。 其中： xB yB zB xA yA