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2017-06-04 发布于广东
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Hessian矩阵的若干应用.pdf

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第 27卷第 3期桂林工学院学报 Vo l27 No3 2007年 8月 Journal of Gu ilin U n iversity of Techno logy A ug　2007 文章编号 : 1006 - 544X (2007) 03 - 0455 - 05 He s s ian 矩阵的若干应用卢卫君 , 方丽菁 (广西民族大学数学与计算机科学学院 , 南宁　530006) 摘　要 : 介绍了 H e ssian矩阵在多元向量值函数的极值问题、Morse理论、计算机数值计算和调和映射方面的应用情况. 在调和映射方面 , 提供了用 H e ssian矩阵刻画水平弱共形映射的完全提升仍然是水平弱共形映射的等价条件 , 并在证明过程中揭示出 H e ssian矩阵与齐二次多项式、N ab la算子存在的密切关系. 关键词 : H e ssian矩阵; 临界点; 调和映射 ; 水平弱共形 ; 完全提升中图分类号 : O 18612　　　　　　　　　　　　文献标志码 : A 阵. 1　关于 H e ssian矩阵 m n 定义　对于 m 元实值函数 F ∶D R → R , 1 m 1 2 H e ssian矩阵并不是一种独立存在的纯粹矩 x = ( x , …, x ) ∈D , F ( x) = (f (x) , f (x) , …, 阵 , 它是伴随着可微映射而存在的 , 其存在空间 f n (x) ) , i 可以是特殊的欧氏空间 , 也可以是希尔伯特空间其中f ∶D →R ( i = 1, 2, …, n) 为 m 元实值函数. F (H ilbert) , 甚至是抽象的弯曲空间 ———流形 , 亦的导数为称局部 Euc lid 空间. f 1 f 1 f 1