2016年陕西省高考数学全真模拟试卷(理科)(三)(解析版).doc

2016年陕西省高考数学全真模拟试卷（理科）（三） 　 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．已知集合A=x|y=lnx}，B=x|x2﹣2x﹣30}，则A∩B=（　　） A．（0，3） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（3，∞） D．（﹣1，3） 2．已知复数z=，则下列判断正确的是（　　） A．z的实部为﹣1 B．z|= C．z的虚部为﹣i D．z的共轭复数为1﹣i 3．双曲线C：x2﹣y2=1的焦点到渐近线的距离等于（　　） A．1 B． C．2 D．2 4．等比数列an}中，已知a2=2，a4=8，则a3=（　　） A．4 B．16 C．﹣4 D．4 5．实数x，y满足，则z=的最小值为（　　） A．﹣ B．1 C．﹣1 D．0 6．某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（　　） A．3种 B．6种 C．9种 D．18种 7．函数y=的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（　　） A．36 B．30 C．27 D．12 9．执行如图所示的程序框图，如果输入n=4，则输出的S=（　　） A． B． C． D． 10．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，P为抛物线的准线上的一点，且P的纵坐标为正数，Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若，则直线PF的方程为（　　） A．x﹣y﹣2=0 B．xy﹣2=0 C．xy﹣2=0 D．不确定 11．以下四个命题中，其中真命题的个数为（　　） ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样． ②若命题p：所有幂函数的图象不过第四象限，命题q：存在xR，使得x﹣10lgx，则命题p且q为真． ③两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1． ④若a，b0，1，则不等式a2b2≤1成立的概率为． A．1 B．2 C．3 D．4 12．函数f（x）=，则函数y=f（x）﹣x的零点个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 　 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知向量=（2，1），=（x，﹣1），且与共线，则x|的值为_______． 14．已知随机变量X服从正态分布N（4，σ2），且P（2X≤6）=0.98，则P（X2）=_______． 15．（1﹣x）（1x）4的展开式中x3系数为_______． 16．已知A，B，C是球O是球面上三点，AB=2，BC=4，ABC=，且棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积为_______． 　 三、解答题（共5小题，满分60分） 17．设f（x）=sin（2x）sin（2x﹣）﹣． （1）求f（x）的单调递增区间； （2）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，a=1，bc=2，求ABC的面积． 18．如图，高为3的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是直角三角形，AC=2，D为A1C1的中点，F在线段AA1上， =0，且A1F=1． （1）求证：CF平面B1DF； （2）求平面B1FC与平面ABC所成的锐二面角的余弦值． 19．如图，将一个半径适当的小球放入容器上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入A区域或B区域中，已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率都是． （1）分别求出小球落入A区域和B区域中的概率； （2）若在容器入口处依次放入3个小球，记X为落入B区域中的小球个数，求X的分布列和数学期望． 20．设点P（﹣2，0），Q（2，0），直线PM，QM相交于点M，且它们的斜率之积为﹣． （1）求动点M的轨迹C的方程； （2）直线l的斜率为1，直线l与椭圆C交于A，B两点，设O为坐标原点，求OAB面积的最大值． 21．已知函数f（x）=ex﹣mx（e是自然对数的底数，mR）． （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）若m=1，且当x0时，（t﹣x）f′（x）x+1恒成立，其中f′（x）为f（x）的导函数，求整数t的最大值． 　 选修4-1：几何证明选讲 22．如图，已知AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连接FB，FC． （1）求证：FB=FC； （2）若AB是ABC外接圆的直径，EAC=120°，BC=9，求AD的长． 　 选修4-4：坐标系与参数方程 23．在直角坐标系xOy中，直线l过点M（3，4），其倾斜角为45°，曲线C的参数方程为（θ为参数），再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位． （1）求曲线C的极坐标方程