第三章经典单方程计量经济学模型-多元线性回归.ppt

如何才能缩小置信区间？ 增大样本容量n，因为在同样的样本容量下，n越大，t分布表中的临界值越小，同时，增大样本容量，还可使样本参数估计量的标准差减小； 提高模型的拟合优度，因为样本参数估计量的标准差与残差平方和呈正比，模型优度越高，残差平方和应越小。 提高样本观测值的分散度,一般情况下，样本观测值越分散，(X’X)-1的分母的|X’X|的值越大，致使区间缩小。 §3.4 多元线性回归模型的预测 一、E(Y0)的置信区间 二、Y0的置信区间 对于模型 给定样本以外的解释变量的观测值X0=(1,X10,X20,…,Xk0)，可以得到被解释变量的预测值： 它可以是总体均值E(Y0)或个值Y0的预测。 但严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计值，而不是预测值。 为了进行科学预测，还需求出预测值的置信区间，包括E(Y0)和Y0的置信区间。 一、E(Y0)的置信区间 易知 容易证明 于是，得到(1-?)的置信水平下E(Y0)的置信区间： 其中，t?/2为(1-?)的置信水平下的临界值。 例题中，假设某城镇居民2013年工资性收入为20000元，其他收入为10000元，则该居民2013年现金消费支出的预测值为18346.1元。 就全国平均情况看，2013年具有人均工资性收入20000元、其他来源收入10000元的城镇居民，当年平均的现金消费支出预测值的置信区间为（17870.0，18822.2） （在95%的置信度下） 。 二、Y0的置信区间 如果已经知道实际的预测值Y0，那么预测误差为： 容易证明 e0服从正态分布，即 构造t统计量 可得给定(1-?)的置信水平下Y0的置信区间： 例题中，假设某城镇居民2013年工资性收入为20000元，其他收入为10000元，则该居民2013年现金消费支出的预测值为18346.1元。 就该居民看，当年平均的现金消费支出预测值的置信区间为（15958.3, 20733.9） （在95%的置信度下） 。 §3.6 含有虚拟变量的多元线性回归模型 一、含有虚拟变量的模型 二、虚拟变量的引入 三、虚拟变量的设置原则 一、含有虚拟变量的模型 1、虚拟变量（dummy variables） 许多经济变量是可以定量度量。 一些影响经济变量的因素是无法定量度量。 为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提高模型的精度，需要将它们“量化”。 这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。根据这些因素的属性类型，构造只取“0”或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量，记为D。 本章只讨论：虚拟变量作为解释变量的情形。 一般地，在虚拟变量的设置中： 基础类型、肯定类型取值为1； 比较类型，否定类型取值为0。 例如，反映文程度的虚拟变量可取为： 虚拟变量能否取1、0以外的数值？ 2、虚拟变量模型 同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为虚拟变量模型或者方差分析（analysis-of variance: ANOVA）模型。 例如，一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪金的模型： 其中：Yi为企业职工的薪金；Xi为工龄； Di=1，若是男性，Di=0，若是女性。 二、虚拟变量的引入 1、加法方式 虚拟变量作为解释变量引入模型有两种基本方式：加法方式和乘法方式。 上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的引入采取了加法方式。 在该模型中，如果仍假定E(?i)=0，则企业男、女职工的平均薪金为： 假定?20，则两个函数有相同的斜率，但有不同的截距。意即，男女职工平均薪金对工龄的变化率是一样的，但两者的平均薪金水平相差?2。 可以通过对?2的统计显著性进行检验，以判断企业男女职工的平均薪金水平是否有显著差异。 ?0 ?2 几何意义： 2、满足基本要求的样本容量 从统计检验的角度： n?30 时，Z检验才能应用； n-k?8时, t分布较为稳定 一般经验认为: 当n?30或者至少n?3(k+1)时，才能说满足模型估计的基本要求。 模型的良好性质只有在大样本下才能得到理论上的证明。 ——地区城镇居民消费模型 被解释变量：地区城镇居民人均消费Y 解释变量： 地区城镇居民人均工资性收入X1 地区城镇居民人均其它X2 样本：2013年，31个地区 四、多元线性回归模型的参数估计实例 数据 地区 现金消费支出 Y 工资性收入 X1 其他收入 X2 地区 现金消费支出 Y 工资性收入X1 其他收入 X2 北 京 26274.9 30273.0 15000.8 湖 北 15749.5 15571.8 9608.7 天 津 21711.9 23231.9 12423.7 湖 南 15887.1 13951.4 10