实验一 离散时间系统的时域特性分析答案.docx

实验一 离散时间系统的时域特性分析 一、实验目的 线性时不变（Linear Time Invariant,LTI）离散时间系统在时域中可以通过常系数线性差分方程来描述，脉冲响应序列可以刻画其时域特性。本实验通过使用MATLAB函数研究离散时间系统的时域特性，以加深对离散时间系统的差分方程、脉冲响应和系统的线性和时不变特性的理解。 二、基本原理 一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。若以T{·}表示这种运算，则一个离散时间系统可由图1-1来表示，即 图1.1 离散时间系统 离散时间系统中最重要、最常用的是“线性时不变系统” 1.线性系统 满足叠加原理的系统称线性系统。即若某一输入是由N个信号的加权和组成的。则输入就是系统对这几个信号中每一个输入的响应的加权和。 如果系统在x1[k]和x2[k]输入时的输出分别为y1[k]及y2[k]，即 y1[k]=T{x1[k]},y2[k]=T{x2(k)} 那么当且仅当式（1-2）和（1-3）成立时，该系统是线性的。 T{x1[k]+ x2[k]}=T{x1[k]}+T{x2[k]}= y1[k]+y2[k] （1-2） 和 T{ax[k]}=aT{[k]}=ay[k] （1-3） 式中：a、b是任意常数。上述第一个性质称为可加性，第二个性质称为齐次性或比例性。这两个性质合在一起就成为叠加原理，写成 T{ax1[k]+b x2[k]}=aT{x1[k]}+bT{x2[k]}= ay1[k]+by2[k] （1-4） 式中（1-4）对任意常数a和b都成立 在证明一个系统是线性系统时，必须证明此系统满足可加性和比例性，而且信号以及任何比例常数都可以是复数。 2.时不变系统 系统的运算关系T{}在整个运算过程中不随时间的变化（也即不随序列的起点）而变化，这种系统称为时不变系统（或称移不变系统）。这个性质可用以下关系表达：若输入x[k]的输出为y[k]，则将输入序列移动任意位后，其输出序列除了跟着移位外，数值以内应该保持不变，即： T{x[k]}= y[k] 则: T{x[k-n]}= y[k-n] （m为任意整数） 满足以上关系的系统就称为时不变系统。 3.常系数线性差分方程 线性时不变离散系统的输入、输出关系可用以下常系数线性差分方程描述： (1-5) 当输入为单位脉冲序列时，输出即为系统的单位脉冲响应。当，k=1，2……，N时，是有限长度的，称系统为有限长单位脉冲响应（Finite Impulse Response,FIR）系统；反之，则称系统为无限长单位脉冲响应（Infinte Impulse Response ,IIR）系统。 三、实验内容及要求 考虑如下差分方程描述的两个离散时间系统： 系统1：y[k]=0.5x[k]+0.27 x[k-1]+0.77 x[k-2] 系统2：y[k]=0.45 x[k] + 0.5x x[k-1]+0.45 x[k-2]+0.53 y[k-1]-0.46 y[k-2] 输入 0≤k≤299 (1)编程求上述两个系统的输出，并分别画出系统的输入与输出波形。 (2)编程求上述两个系统的脉冲响应序列，并画出其波形。 (3)若系统的初始状态为零，判断系统2是否为时不变的？是否为线性的？ (1) 解：MATLAB程序如下： n=0:299; clf; n=0:299; x1=cos(20/256*pi*n); x2=cos(200/256*pi*n); x=x1+x2; num1=[0.5 0.27 0.77]; num2=[0.45 0.5 0.45]; den1=[1 0 0]; den2=[1 -0.53 0.46]; y1=filter(num1,den1,x1); y2=filter(num1,den1,x2); y=filter(num1,den1,x); yt=y1+y2; y3=filter(num2,den2,x1); y4=filter(num2,den2,x2); yn=filter(num2,den2,x); ytt=y3+y4; subplot(4,1,1); stem(n,x); ylabel(信号幅度); title(输入信号); subplot(4,1,2); stem(n,yt); ylabel(信号幅度); title(输出信号); subplot(4,1,3); stem(n,ytt); ylabel(信号幅度); t