导与练重点班2017届高三数学一轮复习计数原理概率随机变量及其分布第7节二项分布与正态分布课时训练理.doc

第7节　二项分布与正态分布 　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 【选题明细表】 知识点、方法 题号 条件概率 1,14 独立事件的概率 3,10 二项分布 2,5,6,9,11,12,15 正态分布 4,7,8,13,16 基础对点练(时间:30分钟) 1.投掷两枚骰子,已知有一枚点数是5的条件下,则另一枚点数也是5的概率是(　C　) (A) (B) (C) (D) 解析:法一　基本事件的全体Ω中含有36个基本事件,记事件A为一枚点数是5,则事件A含有的基本事件是(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),(6,5),(5,1),(5,2), (5,3),(5,4),(5,6)共11个,P(A)=,记事件B为另一枚点数是5,则AB就是事件两枚点数都是5,基本事件只有一个,故P(AB)=,故P(B|A)==. 法二　把基本事件的全体减缩为Ω′={(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),(6,5), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6)},显然另一枚点数也是5的概率为.故选C. 2.已知随机变量ξ+η=8,若ξ～B(10,0.6),则E(η),D(η)分别是(　D　) (A)6,2.4 (B)6,5.6 (C)2,5.6 (D)2,2.4 解析:E(ξ)=6,D(ξ)=2.4, E(η)=E(8-ξ)=8-E(ξ)=2, D(η)=D(8-ξ)=( -1)2D(ξ)=2.4. 故选D. 3.若事件A,B,C相互独立,且P(A)=0.25,P(B)=0.50,P(C)=0.40,则P(A+B+C)等于(　D　) (A)0.80 (B)0.15 (C)0.55 (D)0.775 解析:A,B,C相互独立,则有 P(A+B+C)=1-P()P()P() =1-[(1-0.25)(1-0.50)(1-0.40)] =1-0.225 =0.775. 故选D. 4.(2015宁德高三5月质检)已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1～N1(90,86)和ξ2～N2(93,79),则以下结论正确的是(　C　) (A)第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高,也比第二次成绩稳定 (B)第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高,但不如第二次成绩稳定 (C)第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高,也比第一次成绩稳定 (D)第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高,但不如第一次成绩稳定 解析:根据ξ～N(μ,σ2)中μ,σ的意义可知选项C正确. 5.(2015济南模拟)位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向向左或向右,并且向左移动的概率为,向右移动的概率为,则质点P移动五次后位于点(1,0)的概率是(　D　) (A) (B) (C) (D) 解析:依题意得,质点P移动五次后位于点(1,0),则这五次移动中必有某两次向左移动,另三次向右移动,因此所求的概率等于·()2·()3=. 6.将一枚硬币连掷5次,如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率,那么k的值为(　C　) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析:根据题意,本题为独立重复试验,由概率公式得: ()k×()5-k=()k+1×()4-k, 解得k=2.故选C. 7.(2015江西省八所重点中学高三联考)在某次数学测试中,学生成绩ξ服从正态 分布(100,σ2)(σ0),若ξ在(80,120)内的概率为0.8,则落在(0,80)内的概率为(　B　) (A)0.05 (B)0.1 (C)0.15 (D)0.2 解析:因为ξ服从正态分布N(100,σ2), 所以曲线的对称轴是直线x=100, 因为ξ在(80,120)内取值的概率为0.8, 所以ξ在(80,100)内取值的概率为0.4, 又ξ在(0,100)内取值的概率为0.5, 所以ξ在(0,80)内取值的概率为0.5-0.4=0.1.故选B. 8.(2015山西省康杰中学等四校四三次联考)设随机变量X～N(3,62),若P(Xm)=0.3,则P(X6-m)=　　　　.? 解析:根据正态分布的定义可知对称轴为x=3,而m与6-m关于x=3对称,所以P(Xm) =P(X6-m)=0.3,故P(X6-m)=1-P(X6-m)=1-0.3=0.7. 答案:0.7 9.一次数学测验由25道选择题构成,答正确得4分,不作答或答错不得分,某学生选对任一题的概率为0.6,则此学生在这一次测验中的成绩的方差是　　　.? 解析:设该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数为ξ,所得的分数为η,则η=4ξ,由题意知ξ～B(25,0.6), 则E(ξ)=25×0.6=15,D(ξ)=25×0.6×0.4=6,