导与练重点班2017届高三数学一轮复习第十一篇计数原理概率随机变量及其分布第7节二项分布与正态分布课件理.ppt

正态分布 考点四 数学 第7节　二项分布与正态分布 知识链条完善 考点专项突破 经典考题研析 知识链条完善 把散落的知识连起来 【教材导读】 1.条件概率和一般概率的关系是什么? 提示:一般概率的性质对条件概率都适用,是特殊与一般的关系. 2.事件A,B相互独立的意义是什么? 提示:一个事件发生的概率对另一个事件发生的概率没有影响. 4.正态分布中最为重要的是什么? 提示:概念以及正态分布密度曲线的对称性. 知识梳理 P(B|A)+P(C|A) 2.事件的相互独立性 (1)定义 设A、B为两个事件,若P(AB)= ,则称事件A与事件B相互独立. P(A)P(B) B 3.独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验 一般地,在 条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验. 相同 X～B(n,p) p 4.两点分布与二项分布的均值、方差 (1)若X服从两点分布,则E(X)= ,D(X)= . (2)若X～B(n,p),则E(X)= ,D(X)= . p p(1-p) np np(1-p) (2)正态曲线的特点 ①曲线位于x轴 ,与x轴不相交; ②曲线是单峰的,它关于直线 对称; 上方 x=μ x=μ ④曲线与x轴之间的面积为 ; 1 ⑤当σ一定时,曲线的位置由 确定,曲线随着μ的变化而沿x轴平移,如图(1)所示; ⑥当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ ,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中;σ ,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散,如图(2)所示. (3)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 ①P(μ-σ X≤μ+σ)=0.682 6; ②P(μ-2σ X≤μ+2σ)=0.954 4; ③P(μ-3σ X≤μ+3σ)=0.997 4. μ 越小 越大 【重要结论】 1.P(A)=a,P(B)=b,P(C)=c,则事件A,B,C至少有一个发生的概率为1-(1-a)(1-b)(1-c). 夯基自测 B A 3.某吊灯上并联着3个灯泡,如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是0.7,则在这段时间内吊灯能正常照明的概率是　　　　.? 解析:因为3个灯泡是并联, 每个灯泡是否能正常照明是相互独立的, 不受其他灯泡的影响, 所以可以看成是3次独立重复试验. 设这段时间内能正常照明的灯泡的个数为X, X服从二项分布. 这段时间内吊灯能照明表示3个灯泡中至少有1个灯泡能正常照明, 即X0.P(X0)=1-P(X=0)=1-(1-0.7)3=0.973. 答案:0.973 4.抛掷一枚质地均匀的骰子,所得点数的样本空间为S={1,2,3,4,5,6},令事件A={2,3,5},事件B={1,2,4,5,6},则P(A|B)的值为　　　　.? 5.若X～N(5,1),则P(6X7)=　　　　.? 答案:0.135 9 考点专项突破 在讲练中理解知识 考点一 条件概率 答案:(1)C (2)设100件产品中有70件一等品,25件二等品,规定一、二等品为合格品.从中任取1件,已知取得的是合格品,则它是一等品的概率是　　　　.? 反思归纳 (1)一般情况下条件概率的计算只能按照条件概率的定义套用公式进行,在计算时要注意搞清楚问题的事件含义,特别注意在事件A包含事件B时,AB=B. 【即时训练】 (1)一个箱中有9张标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的卡片,从中依次取两张,则在第一张是奇数的条件下第二张也是奇数的概率是　　　　.? (2)某种家用电器能使用三年的概率为0.8,能使用四年的概率为0.4,已知某一这种家用电器已经使用了三年,则它能够使用到四年的概率是　　　　.? 答案: (2)0.5 考点二 独立事件的概率 【例2】 红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A,B,C进行围棋比赛,甲对A、乙对B、丙对C各一盘.已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立. (1)求红队至少两名队员获胜的概率; (2)用ξ表示红队队员获胜的总盘数,求ξ的分布列. 反思归纳 概率计算的核心环节就是把一个随机事件进行分解,这中间有三个概念,事件的互斥、事件的对立和事件的相互独立,在概率的计算中只要弄清楚了这三个概念,根据实际情况对事件进行合理的分解,就能把复杂事件的概率计算转化为一个个简单事件的概率计算,达到解决问题的目的. (2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ,求ξ的分布列. 二项分布 考点三 (2)若某顾客有3次抽奖机会,记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X,求X的分布列和数学期望. 反思归纳 在实际问题中具体列出服从二项分布的随机