第二章系统的数学模型(第5讲).pptVIP

第二章 系统的数学模型 第二章 系统的数学模型 * 2.1 概述 2.2 系统的微分方程 2.3 拉普拉斯变换与拉普拉斯反变换 2.4 系统的传递函数 2.5 系统的传递函数方框图及其简化 2.6 考虑扰动的反馈控制系统的传递函数 2.5 系统传递函数方框图及其简化 定义：在系统建模中，对于各个环节，分别用传递函数代表环节，用环节输入、输出的拉氏变换代表其输入、输出，从而形成一种表示系统与外界之间以及系统各变量之间关系的方框图。 是系统中各个环节的传递函数和信号流向的图形表示。 2.5.1 传递函数方框图 传递函数方框图与物理结构图区别： 微分方程、传递函数等数学模型，都是用纯数学表达式来描述系统特性，不能反映系统中各元部件对整个系统性能的影响。 系统原理图、职能方框图虽然反映了系统的物理结构，但又缺少系统中各变量间的定量关系。 结构图或称为方框图、方块图等，既能描述系统中各变量间的定量关系，又能明显地表示系统各部件对系统性能的影响。 具体而形象地表示了系统内部各环节的数学模型、各变量之间的相互关系以及信号流向，是系统数学模型的一种图解表示方法，提供了关于系统动态性能的有关信息，可以揭示和评价每个组成环节对系统的影响。 ①传递函数方框：由两箭头加一方框组成。指向函数方框的箭头表示输入信号的拉氏变换，离开函数方框的箭头表示输出信号的拉氏变换。方框中为该环节的传递函数。方框的输出为方框输入与该环节传递函数的乘积。 1.方框图的结构要素 传递函数方框 Y(s)＝G(s)X(s) 传递函数方框 相加点 分支点 — N(s) + 反馈控制系统的典型结构图 ③分支点：也称引出点，它表示把一个信号分成两路或多路输出。 在信号线上只传递信号，不传递功率，每一路输出都与原信号相同。 ②相加点：也称综合点或比较点，是信号之间代数求和运算的图解表示。 作用是对两个或两个以上性质相同的信号进行代数求和，故输入可以有两个或多个，但输出是唯一的。 有时加号可以省，但减号不可省。 相加点 分支点 2.建立系统方框图的步骤 ①建立系统（或元件）标准化的微分方程； ②对所建立的微分方程在初始状态为零的条件下进行拉氏变换； ③根据各个变换式的因果关系（从输入到输出），分别给出相应的方框图； ④从系统的输入量与反馈信号进行叠加的比较环节开始，沿信号流动的方向，通过传递函数方框，将所有中间变量之间的关系一一画出，直至画出系统的输出量与主反馈信号。一般将给定输入放在左边，输出放在右边。 例1 以图2.1.2所示系统为例，可列出如下方程： 对左边各式进行拉氏变换得： 按各变量的因果关系，分别绘出上述各式的传递函数方框图如下所示： (a) (b) (d) + _ (c) 图2.3.1 环节传递函数 + _ (a) (b) (d) + _ (c) 图2.3.1 环节传递函数 + _ + - + - 图2.3.2 系统传递函数框图 然后，将各传递方框图按信号的传递关系连接起来，便得到如图2.3.2所示的传递函数方框图。 实际系统，特别是自动控制系统的传递函数方框图，可能含有多个反馈回路，甚至出现交叉连接的复杂情况。为了获得系统的传递函数，以便于对系统进行分析和计算，需要利用等效变换的原则，对系统的方框图加以简化。 常用的结构图变换方法有两种：环节的合并；信号分支点或相加点的移动 。 结构图变换所遵循的原则是：变换前后的数学关系保持不变，即有关部分的输入量、输出量之间的关系保持不变。 2.5.2 传递函数方框图的等效变换 环节与环节首尾相连，前一环节的输出作为后一环节的输入。即各环节的传递函数方框一个个顺序连接称为串联。 ⑴环节的合并 在控制系统的结构图中，环节的连接方式主要有串联、并联和反馈连接三种。 ①串联环节的等效 其等效传递函数 结论：环节串联时，其等效传递函数等于各串联环节传递函数的乘积。 ②并联环节的等效 各环节输入相同，输出相加减的连接形式称为并联。 其等效传递函数 结论：环节并联时，其等效传递函数等于各并联环节传递函数的代数和。 ③反馈连接的等效 和 所示的方法连接，称为反馈连接。反馈信号 。若取 加号表示正反馈；取减号则表示负反馈。 传递函数分别为 的两个环节，若按图 — 几个重要的概念 前向通道传递函数--输出与偏差之比： 反馈回路传递函数--反馈与输出之比： 开环传递函数--在相加点处将反馈回路断开，则闭环 作为输入，经 而产生输出 ，此时的开环传递函数为： 系统成为开环系统，它以 闭环系统传递函数 对于闭环系统，由于有： 故有： 得闭环系统传递函数 可以看出，闭环传函为前向通道传函除以1加（或减）前向通道传函与反馈回路传函之积。当H(s)=1时有 ，此时闭环