2017届高考数学大一轮总复习 第六章 不等式、推理与证明 计时双基练37 简单线性规划 文.doc

计时双基练三十七　简单线性规划 A组　基础必做 1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为(　　) A．(－24,7) B．(－7,24) C．(－∞，－7)(24，＋∞) D．(－∞，－24)(7，＋∞) 解析　根据题意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)0。 即(a＋7)(a－24)0，解得－7a24。 答案　B 2．(2015·广东卷)若变量x，y满足约束条件则z＝3x＋2y的最小值为(　　) A．4 B. C．6 D. 解析　作出题中约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，由z＝3x＋2y可得y＝－x＋。 指的是直线y＝－x＋在y轴上的截距， 根据图形可知当直线y＝－x＋通过点A时，可使取得最小值，即z取得最小值。 易知点A的坐标为， 所以zmin＝3×1＋2×＝。 答案　B 3．(2015·泉州质检)已知O为坐标原点，A(1,2)，点P的坐标(x，y)满足约束条件则z＝·的最大值为(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 解析　如图作可行域， z＝·＝x＋2y，显然在B(0,1)处取得最大值，即zmax＝2。故选D。 答案　D 4．(2015·福建质检)已知x，y满足则z＝x－y的取值范围是(　　) A．[－，1] B．[－1,1] C．[－，] D．[－1，] 解析　因为x，y满足可行域如图所示。目标函数y＝x－z过点A(1,0)时在y轴的截距最小，此时zmax＝1；过点B时，目标函数在y轴的截距最大，此时zmin＝－。所以z[－，1]。 答案　A 5．已知约束条件若目标函数z＝x＋ay(a≥0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为(　　) A．0a B．a≥ C．a D．0a 解析　画出可行域为ABC内部(包括边界)，易知当a＝0时，不符合题意；当a0时，由目标函数z＝x＋ay得y＝－x＋，则由题意得－3＝kAC－0，a。 答案　C 6．(2015·福建卷)变量x，y满足约束条件若z＝2x－y的最大值为2，则实数m等于(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 解析　画出约束条件表示的可行域， 如图，作直线2x－y＝2，与直线x－2y＋2＝0交于可行域内一点A(2,2)， 由题知直线mx－y＝0必过点A(2,2)，即2m－2＝0，得m＝1。故选C。 答案　C 7．(2015·课标全国卷)若x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为________。 解析　如图所示，可行域为阴影部分。 由可行域可知，目标函数z＝2x＋y过点B取得最大值。 联立解得则B(3,2)，故zmax＝6＋2＝8。 答案　8 8．已知点P(x，y)在不等式组所确定的平面区域内，则的取值范围为________。 解析　作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，表示可行域内的点与点C(1,0)的连线的斜率。由图可知，直线CA的斜率为0，直线CB的斜率为＝4，所以的取值范围为[0,4]。 答案　[0,4] 9．变量x，y满足约束条件若使z＝ax＋y取得最大值的最优解有无数个，则实数a的取值集合是________。 解析　作出不等式组表示的区域如图所示。 由z＝ax＋y得：y＝－ax＋z。当－a0时，平行直线的倾斜角为锐角，从图1可看出，a＝－1时，线段AC上的所有点都是最优解；当－a0时，平行直线的倾斜角为钝角，从图2可看出，当a＝3时，线段BC上的所有点都是最优解。 答案　{3，－1} 10．(2016·合肥模拟)画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题： (1)指出x，y的取值范围； (2)平面区域内有多少个整点？ 解　(1)不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及其右下方的点的集合，x＋y≥0表示直线x＋y＝0上及其右上方的点的集合，x≤3表示直线x＝3上及其左方的点的集合。 所以不等式组 表示的平面区域如图所示。 结合图中可行域得 x， y[－3,8]。 (2)由图形及不等式组知 当x＝3时，－3≤y≤8，有12个整点； 当x＝2时，－2≤y≤7，有10个整点； 当x＝1时，－1≤y≤6，有8个整点； 当x＝0时，0≤y≤5，有6个整点； 当x＝－1时，1≤y≤4，有4个整点； 当x＝－2时，2≤y≤3，有2个整点； 平面区域内的整点共有2＋4＋6＋8＋10＋12＝42(个)。 11．若x，y满足约束条件 (1)求目标函数z＝x－y＋的最值； (2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围。 解　(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)。 平移初始直线x－y＋＝0， 过A(3,4)取最小值－2，过C(1,0)取最大值1。 所以z的最大值为1，最小值为－2。 (2)直线ax＋2y＝z仅在点(