2017年湖南省岳阳市高考数学一模试卷(理科).doc

2017年湖南省岳阳市高考数学一模试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1．（5分）已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|2x2﹣2x﹣3≤1}，则A∩B=（　　） A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{﹣2，0} 2．（5分）已知复数z满足z?i=2﹣i（i为虚数单位），则在复平面内对应的点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（5分）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“m⊥β”是“α⊥β”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（5分）函数f（x）=xa满足f（2）=4，那么函数g（x）=|loga（x+1）|的图象大致为（　　） A． B． C． D． 5．（5分）若变量x，y满足不等式组，且z=3x﹣y的最大值为7，则实数a的值为（　　） A．1 B．7 C．﹣1 D．﹣7 6．（5分）已知函数f（x）=sin（2ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为4π，则（　　） A．函数f（x）的图象关于点（，0）对称 B．函数f（x）的图象关于直线x=对称 C．函数f（x）的图象在（，π）上单调递减 D．函数f（x）的图象在（，π）上单调递增 7．（5分）将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 8．（5分）某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（　　） A．12π B．48π C．4π D．32π 9．（5分）某一算法框图如图，输出的S值为（　　） A． B． C． D．0 10．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0）．若圆上存在点P使得，则m的取值范围是（　　） A．（﹣∞，4] B．（6，+∞） C．（4，6） D．[4，6] 11．（5分）在平面直角坐标系xoy中，双曲线的渐近线与抛物线交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为（　　） A． B． C． D． 12．（5分）定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足，则称函数f（x）是[a，b]上的“中值函数”．已知函数是[0，m]上的“中值函数”，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则a=　　． 14．（5分）若二项式的展开式中只有第4项的系数最大，则展开式中常数项为　　． 15．（5分）矩形OABC的四个顶点坐标依次为，线段OA，OC及的图象围成的区域为Ω，若矩形OABC内任投一点M，则点M落在区域内Ω的概率为　　． 16．（5分）定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足：①当x∈[1，2）时，；②?x∈[0，+∞）都有f（2x）=2f（x）．设关于x的函数F（x）=f（x）﹣a的零点从小到大依次为x1，x2，x3，…xn，…，若，则x1+x2+…+x2n=　　． 　 三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（12分）已知数列{an}前n项和Sn满足：2Sn+an=1． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜2． 18．（12分）根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表： 组别 PM2.5浓度 （微克/立方米） 频数（天） 频率 　第一组 （0，25] 3 0.15 第二组 （25，50 12 0.6 第三组 （50，75 3 0.15 第四组 （75，100 2 0.1 （1）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图． ①求图4中a的值； ②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由． （2）将频率视为概率，对