第五章约束优化方法.pptVIP

* 即： 3、传动性能这个角度出发，要求从动件的最小传动角应大于或等于 许用传动角： 即： * * 图6.9 双级圆柱齿轮减速机 希望在传递一定功率、转速和满足寿命要求下使两级齿轮具有 最小的体积，以期减小减速机的整体体积和重量 例2： * 目标函数: 约束条件: 1、高速级接触强度条件： 高速级弯曲强度条件： * 2、低速级接触强度条件： 低速级弯曲强度条件： 合理分配传动比条件： 避免结构干涉条件： aII-0.5da2≥S * 参数选择范围约束条件： 设计变量： 整理后得数学模型： P11-164 * minφ(x，r(k)，m(k)) (5.56) x∈Rn 式中，φ(x，r(k)，m(k))为增广函数，称为惩罚函数，简称罚函数 将一般约束优化问题数学模型 minF(x) x∈ Rn ：gu(x)≥0， u＝l，2，…，p hv(x)=0，v=1，2，…，q 转化成为一个如下的无约束优化问题 构造的新目标函数一般形式为 惩罚函数法 惩罚项 * 按照惩罚函数构成的形式不同，惩罚函数法又分为三种： 1、内点惩罚函数法 2、外点惩罚函数法 3、混合惩罚函数法 * 一、内点惩罚函数法 基本思想：将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点在可 行域内逐步逼近原目标函数约束边界上的最优点。 将约束优化问题： minF(x) x∈ : gu(x)≥0 (u=1 2 ……m) 转化为无约束优化问题 其中： r(1)r(2) r(3)… r(k) … 0 是一个递减的正值数列： r(k)＝Cr(k-1)， 0＜C＜1 (k) =0 * 内点惩罚函数法的思路: 当X由可行域内靠近任一约束边界时,惩罚项值趋于无穷大,所以它就像围墙一样阻止迭代点越出约束边界. 条件1：不破坏原约束问题的约束条件 * minф(x, r(k))=min{F(x)+ r(k) ∑（1/gu(x)）} 条件2：最优解必须归结到原约束问题的最优解上去 * 解：若用内点法求解此约束最优化问题，由式知惩罚函数为 将函数 对 求导，得: 令: 解得 无约束极小值的点列为 : 例: 用内点法求解 的约束最优化问题。 无约束极小值点列相应的惩罚函数值为 * * 序列极小点都在可行域内 * 初始点x(0)的确定 自定法 : 有哪些信誉好的足球投注网站法 先任取一个设计点x(k)； 计算x(k)点的诸约束函数值gu(x(k))，u＝1，2，…，p 若： 构造： 按照该数学模型解出的最优点x*，至少比原设计点x(k)多满足 一个约束条件 重复数次，直到所有的约束条件都得到满足，最终可取得在可行域 内部的初始点x(0)。 * 关于几个参数的选择 (1) 初始罚因子r(0)的选取 一般可取初始罚因子r(0)＝1~50 也有建议取： (2) 递减系数C的选择 通常建议取C＝0.1~0.5 * 内点惩罚函数法的特点: 在给定一个可行初始方案后，能求出一系列逐步 得到改进的可行的设计方案。 但只适用于解不等式约束优化问题，且初始点须 在可行域内。 * = 已知约束优化问题: 试写出内点罚函数,并选出初始迭代点. 内点罚函数: 例： * 例：桁架设计问题： minF(x)=1.57x1 x=[x1 x2]T∈ * 设有不等式约束优化问题： 构造外点法惩罚函数的常见形式如下： 惩罚因子r(k)规定取正。且在优化过程中r(k)取为递增数列 r(k)=Cr(k-1)， C＞1 则将保证 (k)=∞ 二、外点惩罚函数法 基本思想：将新目标函数定义于可行域外，序列迭代点在可 行域外逐步逼近原目标函数约束边界上的最优点。 * 式中: 外点惩罚函数法的思路： 可行域