2017年衡水中学高考四模(理科).doc

2017年河北省衡水市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分． 1．设集合A=x|x＞2}，若m=lnee（e为自然对数底），则（　　） A．A B．mA C．mA D．Ax|x＞m} 2．已知i是虚数单位，（12i）z1=﹣13i，，z1、z2在复平面上对应的点分别为A、B，则AB|=（　　） A．31 B．33 C． D． 3．下列命题，真命题是（　　） A．a﹣b=0的充要条件是=1 B．x∈R，exxe C．x0∈R，x0|≤0 D．若pq为假，则pq为假 4．过抛物线y2=2px（p0）的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为3，PQ|=10，则抛物线方程是（　　） A．y2=4x B．y2=2x C．y2=8x D．y2=6x 5．已知某个几何体的正视图、侧视图、俯视图均为右图的形状，根据图中标出的尺寸（图中大正方形边长为2a），可得这个几何体的体积是（　　） A． B．7a3 C． D．5a3 6．设Sn是等差数列an}的前n项和，若=，则=（　　） A． B． C．4 D．5 7．给出下列四个结论： （1）如图RtABC中，AC|=2，B=90°，C=30°．D是斜边AC上的点，CD|=|CB|．以B为起点任作一条射线BE交AC于E点，则E点落在线段CD上的概率是； （2）设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归方程为=0.85x﹣85.71，则若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg； （3）为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，在140名女生中有70名近视．在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，应该用独立性检验最有说服力； （4）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ4）=0.79，则P（ξ﹣2）=0.21；其中正确结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图所示程序框图中，输出S=（　　） A．45 B．﹣55 C．﹣66 D．66 9．若直线y=3x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣1，） B．﹣1，） C．（﹣，﹣1） D．（﹣，﹣1） 10．已知向量是单位向量，，若?=0，且﹣﹣2=，则+2|的取值范围是（　　） A．1，3 B．] C．， D．，3 11．若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为（　　） A．π B．2π C．3π D．4π 12．已知a，bR，且ex1≥ax+b对xR恒成立，则ab的最大值是（　　） A． e3 B． e3 C． e3 D．e3 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知双曲线的左、右焦点为F1（﹣c，0），F2（c，0），若直线y=2x与双曲线的一个交点的横坐标为c，则双曲线的离心率为　　． 14．已知一组正数x1，x2，x3的方差s2=（x12x22+x32﹣12），则数据x11，x21，x31的平均数为　　． 15．在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务．已知：食物投掷地点有远、近两处；由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜寻方案有　　种．（以数字作答） 16．已知函数f（x）对一切实数a、b满足f（ab）=f（a）?f（b），f（1）=2，（且f（x）恒非零），数列an}的通项an=（nN+），则数列an}的前n项和=　　． 　 三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知ABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c．若csinA=acosC． （Ⅰ）求角C； （Ⅱ）若c=，且sinCsin（B﹣A）=5sin2A，求ABC的面积． 18．2014 年12 月28 日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价．具体如下表．（不考虑公交卡折扣情况） 乘公共汽车方案 10公里（含）内2元； 10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含） 乘坐地铁方案（不含机场线） 6公里（含）内3元 6公里至12公里（含）4元 12公里至22公里（含）5元 22公里至32公里（含）6元 32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含） 已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5 元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭出站的乘客中随机选出120 人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示． （Ⅰ）如果从那些只