2017浙江高考---历年椭圆高考及模拟真题.docx

　椭 圆两年高考真题演练1.已知椭圆C：＋＝1(ab0)的左，右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交椭圆C于A，B两点．若△AF1B的周长为4，则椭圆C的方程为(　　)A.＋＝1 B.＋y2＝1C.＋＝1 D.＋＝12．设P，Q分别为圆x2＋(y－6)2＝2和椭圆＋y2＝1上的点，则P，Q两点间的最大距离是(　　)A．5 B.＋C．7＋ D．63．已知椭圆C：＋＝1，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|＋|BN|＝________．4．设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0＜b＜1)的左，右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若|AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为________．5．过点M(1，1)作斜率为－的直线与椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于________．6．已知椭圆＋y2＝1上两个不同的点A，B关于直线y＝mx＋对称．(1)求实数m的取值范围；(2)求△AOB面积的最大值(O为坐标原点)．7．设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直．直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|＝5|F1N|，求a，b.一年模拟试题精练1．过椭圆＋＝1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为(　　)A. B. C. D.2．设椭圆方程为＋＝1(ab0)，右焦点F(c，0)(c0)，方程ax2＋bx－c＝0的两实根分别为x1，x2，则P(x1，x2)必在(　　)A．圆x2＋y2＝2内B．圆x2＋y2＝2外C．圆x2＋y2＝1上D．圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2＝2形成的圆环之间3．在等腰梯形ABCD中，E，F分别是底边AB，CD的中点，把四边形AEFD沿直线EF折起后所在的平面记为α，P∈α，设PB，PC与α所成的角分别为θ1，θ2(θ1，θ2均不为0)．若θ1＝θ2，则点P的轨迹为(　　)A．直线 B．圆 C．椭圆D．抛物线4．已知焦点在x轴上的椭圆方程为＋＝1，随着a的增大该椭圆的形状(　　)A．越接近于圆 B．越扁C．先接近于圆后越扁 D．先越扁后接近于圆5．在区间[1，5]和[2，4]上分别取一个数，记为a，b，则方程＋＝1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为(　　)A. B. C. D.6．椭圆＋＝1(ab0)上任意一点P到两焦点的距离之和为6，且椭圆的离心率为，则椭圆方程为________．7．已知椭圆＋＝1(ab0)，点A，B1，B2，F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线AB2与直线B1F的交点恰在直线x＝上，则椭圆的离心率为________．8．已知椭圆C：＋＝1(ab0)的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为∶1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设F为椭圆C的右焦点，T为直线x＝t(t∈R，t≠2)上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.若OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)，求t的值．考点27　椭 圆【两年高考真题演练】1．A　[∵＋＝1(ab0)的离心率为，∴＝.又∵过F2的直线l交椭圆于A，B两点，△AF1B的周长为4，∴4a＝4，∴a＝，∴b＝，∴椭圆方程为＋＝1，选A.]2．D　[设Q(x，y)，则该点到圆心的距离d＝＝＝＝，y∈[－1，1]，∴当y＝－＝－时，dmax＝＝＝5.∴圆上点P和椭圆上点Q的距离的最大值为dmax＋r＝5＋＝6.故选D.]3．12　[如图，设MN的中点为P，则由F1是AM的中点，可知|AN|＝2|PF1|.同理可得|BN|＝2|PF2|.∴|AN|＋|BN|＝2(|PF1|＋|PF2|)．根据椭圆定义得|PF1|＋|PF2|＝2a＝6，∴|AN|＋|BN|＝12.]4．x2＋y2＝15.　[由题意可设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则可得①－②，并整理得＝.(*)∵M是线段AB的中点，且过点M(1，1)的直线斜率为－，∴x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，k＝＝－，∴(*)式可化为＝，即a2＝2b2＝2(a2－c2)，整理得a2＝2c2，即＝.∴e＝＝.]6．解　(1)由题意知m≠0，可设直线AB的方程为y＝－x＋b.由消去y，得x2－x＋b2－1＝0.因为直线y＝－x＋b与椭圆＋y2＝1有两个不同的交点，所以Δ＝－2b2＋2＋＞0，①将AB中点M代入直线方程y＝mx＋解得b＝－②由①②得m＜－或m＞.(2)令t＝∈∪，则|AB|＝·.且O到直