第四章一阶电路和二阶电路.ppt

故 由于? = ?0的情形界于? ?0的非振荡情形与? ?0的振荡情形之间，故称 ? = ?0的情形为临界情形，或临界阻尼情形。 例1 如图所示电路，已知R=3?，L=0.5H，C=0.25F， uC(0-)=2V, iL(0-)=1A，求电容电压和电感 电流的零输入响应。 解：将R，L，C的值代入计算出固有频率 二、RLC串联电路的零输入响应 则 带入初值： uC(0+)= uC(0-)= 2V iL(0+)= iL(0+)= 1A K1=6 K2=-4 最后得到电容电压和电感电流的零输入响应为 例2 如图所示电路，已知R=6?，L=1H，C=0.04F， uC(0-)=3V, iL(0-)=0.28A，求电容电压和电感 电流的零输入响应。 解：将R，L，C的值代入计算出固有频率 则 带入初值： uC(0+)= uC(0-)= 3V iL(0+)= iL(0+)= 0.28A K1=3 K2=4 最后得到电容电压和电感电流的零输入响应为 例3、在RLC串联电路中，已知L=10mH，C=2μF，信号源输出f=100Hz、幅值为5V的方波信号，分别绘制R=50Ω、141Ω、500Ω时电容电压的波形，并说明电路分别处于何种状态？ 链接MultiSIM程序 解：电路的临界电阻为 例3. 图示电路换路前已工作了很长的时间。试用三要素法求换路后u(t)、i(t)。 解：1）t=0-时 2）t=0+时 3）t=∞时 4) 求τ 5) 写出i (t) 6) 写出u (t) 课堂练习：P155 4-4-1 4-4-2（分别写出响应的暂态分量、稳态分量；零输入响应、零状态响应） 4-4-1 求题下图所示电路中的电容电压 ，并绘出曲线 解： 4-4-2 求题下图所示电路中的电感电流 。 已知 解： t≥0+ 暂态分量: 稳态分量: 零输入响应: 零状态响应: 4 例4 下图所示电路中，电感电流iL(0-)=0。t=0时，开 关S1闭合，经过0.1s，再闭合开关S2。 试求电感电流iL(t)，并画波形图。 解：1. 当0+?t?0.1-s 由于iL(0-)=0， 故所求电感电流为零状态响应 2. 当t≥0.1+s 所求电感电流为全响应 例5. 在图示电路中，C1=2 F，C2=3 F，R=5 ?，uc1(0?)=10 V，uc2(0?)=0，求开关S闭合后的uc1(t) 、ic1(t)、 uc2(t)和ic2(t)。 t = 0+时两电容并联 ，必有 根据节点电荷不变的原则可得 解：1）换路前t = 0? 时 uc1(0?)=10 V，uc2(0?)=0 2）t = ∞ 时 3）求τ 4) 写出uC1 (t) 、uC1 (t) uC1 (t) 是非零状态 uC2 (t) 是零状态 5) 求iC1 (t) 、iC2 (t) 电流ic2(t)中冲激部分的强度等于电容元件C2上电荷的跳变量 : 同理，电容元件C1上电荷的跳变量为: t0时 例6. 图示电路在开关S断开前工作在稳定状态，试求开关断开后的电流iL2(t)和电压uL2(t)。 解：1）换路前t = 0? 时 t = 0+ 时，两电感串联，必有 根据回路磁通链不变的原则可得 2）t = ∞ 时 3）求τ 4) 写出iL2 (t) 电压uL2(t)中的冲激部分的强度等于电感元件L2中磁通链的跳变量: 5) 求uL2 (t) §4-5 二阶动态电路分析 一、 RLC串联电路的冲激响应 当t 0时，? (t) = 0，i(0?) = 0，uc (0?) = 0 当t = 0+ 时，有 电容电流为有限值，电容电压不跳变，即 电感相当于断路元件 当t 0时，?(t) = 0，所求响应为零输入响应 特征方程为 特征根(即电路的自然频率)为 令 （1）当 s1、s2为不相等的负实根 （2）当 s1、s2为共轭复数根 s1、s2为相等的负实根 （3）当 1. 当s1、s2为不相等的负实根时，微分方程的通解为: 初始条件为 电容上的冲激响应电压为 冲激响应电流为 非振荡情形 过阻尼情形 (b) tm t t?m阶段 (a) 0 t tm的阶段 (c) t t?m阶段 2.当s1、s2为共轭复数根时 代入微分方程的通解: ?d、?0、?三者之间的关系可用直角三角形表示 初始条件为 振荡情形 欠阻尼情形 称为衰减常数， 或阻尼常数 ?d 称为阻尼振荡角频率 在R = 0的极限情况下，? = 0， uc