第四章谓词演算王元元.ppt

第四章;重点:谓词及谓词演算永真式 掌握谓词的概念；掌握两种量词及其用法；掌握谓词公式的定义；掌握基本的谓词演算的等价式和蕴涵式；;谓词演算引入的必要性 ;谓词演算引入的必要性 ;;;4.1 谓词演算基本概念;2、分类 个体常元 表示具体或特定的个体称为个体常元。常用a，b，c等小写字母或字母串表示。 个体变元 表示抽象的，或泛指的（或者说取值不确定的）个体称为个体变元。常用字母x，y，z，u，v，w等来表示。 ;4.1.1 个体与个体域;4.1.2 谓词与谓词填式;4.1.2 谓词与谓词填式;4.1.2 谓词与谓词填式;4.1.2 谓词与谓词填式;4.1.2 谓词与谓词填式;4.1.2 谓词与谓词填式;4.1.3 量词及其辖域 ;4.1.3 量词及其辖域 ;4.1.3 量词及其辖域 ;指导变元、辖域与约束变元;例1：;说明;说明;说明;说明;说明;例2 ：;4.1.4 谓词公式及语句的形式化; 括号省略原则同命题公式，并约定，(?xA)，(?x A)中最外层括号也可省略。 ;例：;(1)当个体域给定， (2)谓词公式中的谓词都有明确意义（关于个体域中个体的某个性质或关系）， (3)并且在谓词公式中自由变元均已取定个体 谓词公式也就具有了确定的意义，成了关于个体域的一个断言，可判定其真值。 ;例4-3 ：;（7）?x ?y(x+y=0) （8）?y ?x (x+y=0) （9）?y ?x (x?y=0) （10）?x ?y(x?y=0); 使用计算机来处理由自然语句或非形式化陈述的问题，首要的是工作是问题本身的形式描述。　　命题逻辑的表达问题的能力，仅限于联结词的使用。而谓词逻辑由于个体、谓词、量词和函数的引入具有强得多的表达问题的能力，已成为描述计算机所处理的知识的有力工具。人工智能学科将谓词逻辑看作是一种基本的知识表示方法和推理方法。　　;　　使用谓词逻辑描述以自然语句表达的问题，首先要将问题分解成一些原子谓词，引入谓词符号，进而使用量词、函数、联结词来构成合式公式。这种形式描述是进而作推理的先决条件，所以从实用角度显得十分重要。 ;　例： 个体域是人类 (1)人人都能骗Fred。 (2)Mary能骗所有人。 (3)没有人能骗所有人。 (4)人人都会被人骗。 (5) 勇敢者未必都是成功者。 (6) 有人勇敢，但不是所有的人都勇敢。 (7) 人人都不互相依靠，但互相帮助。 (8) 我为人人，人人为我。 (9) 每个人都有人爱，但没有人为所有人爱。 ;语句形式化过程的三个关键问题是：;在全总域讨论;　例：　1）所有的人都是要呼吸的。 2）有人勇敢。（;　例：　3）所有的有理数都是实数。 4）有的狮子不凶猛。（;　例： 5)没有不犯错误的人。 6)实数的加运算满足交换律。 ;　例： 7)每列火车都比某些汽车快。 8)某些汽车比所有的火车慢。 ; 例 9)苏格拉底三段论可用谓词公式表示。 ;4.2.1 谓词公式的真值规定 （1）?x(M(x)→B(x)) （2）?x (ax2+bx +c=0) （3）?x (ax2+bx +c=0)∧y=1;4.2.1 谓词公式的真值规定;4.2.1 谓词公式的真值规定;;真值概念;真值概念;沿用命题演算中引入一些符号和称谓： A╞ B表示“A→B”永真，称A逻辑蕴涵B。A╞ B当且仅当对任意个体域和解释，一切使A真的变元取值状况均使B亦真。?╞ A同前，可作类似的定义。 A╞╡B表示“A?B”永真，称A逻辑等价B。A╞╡B当且仅当对一切域、解释和变元取值状况，A与B都具有相同的真值。;真值概念; 例 试说明下列各公式的类型（个体域取为 全总个体域）;（1）所有重言式 用谓词公式去取代命题演算中逻辑等价式或逻辑蕴涵式的命题变元时，便得到谓词演算的逻辑等价式或逻辑蕴涵式。 ; 由于谓词演算中允许使用命题常元，因而谓词公式中仍包含命题公式，其中的重言式显然在谓词演算中仍然是永真式。 ;例4.8 A(x)→A(x) A∧A╞╡A ?xA(x) ∧ ?xA(x) ╞╡ ?xA(x) ; ?x A╞╡A ?x A╞╡A 由于A与自由变元x无关，根据我们的约定两式显然成立。; ?x A(x)╞ A(x) A(x) ╞ ?x A(x) ?x A(x)╞ ?x A