fang第一章 质点运动学.ppt

(3) 直角坐标系 (4) 自然坐标系 第一项 大小 方向 切向加速度 意义 反映速度大小的变化 第二项 法向加速度 反映速度方向变化的快慢 意义 ? 匀速圆周运动为例 P Q O ?? R ?s ?? 讨论 (1) 在一般情况下 其中? 为曲率半径， 引入曲率圆后，整条曲线就可看成是由许多不同曲率半径的圆弧所构成 ? ? 的方向指向曲率圆中心  (2) 自然坐标系与直角坐标系的关系 当 ? ? 思考题：抛体运动中的曲率半径？ y x o B C ? 对B 点： 例1： 如图示，求速度大小与时间的关系 解： 例2: 将光滑钢丝弯成一竖直平面内的曲线，一质点可沿钢丝向下滑动。 已知，质点运动的切向加速度为 g 重力加速度，? 为切向与水平方向夹角 求： y x ? O g dy ds P 解：由题意知 已知质点运动方程为 求： 之间的路程 。 例3： 解： 质点运动速度为 速率为 路程有 圆周运动的角量描述以及角量与线量之间的关系 ? 角位置（Angular position）与角位移 当 质点圆周运动的角位移 规定：右手法则确定 的正负取值 ? 角速度（Angular velocity） 当 定义：质点作圆周运动的角速度 描述质点转动速率和转动方向 d? P Q o o ?? ? x P Q y — 质点的圆周运动方程 四、圆周运动 ? 角加速度 角加速度＝角速度对时间的一阶导数 ? 注意：角加速度方向与角速度变化量的方向相同 o P o P o P ? 角量与线量的关系 P o d? ？？？？？ ? 线位移与角位移的关系： ? 速度与角速度的关系： ? 大小： ? 方向：由右手法则确定 P o d? ? 加速度与角加速度的关系： 例1：一质点作半径为 的圆周运动，已知运动学方程为 试求：1）当 时，质点运动的切向加速度和法向加速 2）当 时，质点的加速度与半径成 角？ 解： 1）由已知条件， 度以及加速度的大小? 2）设 时刻，质点的加速度与半径成 角，则 例2： 一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为 道运动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即 —— 待定常数 已知质点 末的线速度为 ，求 时质点的线速度和线加速度？ 的圆形轨 解：先确定常数 一质点沿半径为R 的圆周运动,运动学方程为: 其中 都是常数, 例3： 解： 求： (2) 加速度的大小等于b 的时刻; (1) 在t 时刻质点的加速度 (3) 加速度的大小等于b 时,质点沿圆周运行的圈数。 (1) (2) (3) 圈数为: 1-3 质点运动学的两类问题 —— 描述运动状态的物理量 —— 描述运动状态变化的物理量 （微分问题） （积分问题） 例： 初始条件 （1）第一类问题（微分问题） ：由运动学方程，求 例1： 已知质点的运动学方程 为常数， 解： 讨论： ? 结果表征加速度与速度反方向。 ? 当 求 质点作减速运动，直至静止。 根据运动学方程， 质点速度随时间变化 例2：如图示 求小船靠岸过程中的 h x l x y o ? u 解：答案: ？ 方法1 建立运动学方程 答案1: 直角坐标系 —— 运动学方程 解：以坐标圆点做小船的位矢，确定位移，再根据速度定义求解 方法2 矢量分析 h x l o ? （2）第二类问题（积分问题） 由 以质点的匀加速直线运动为引子： 答案2: 求运动方程（＋初始条件） ? v ~ t 关系 ? x ~ t 关系 ? v ~ x 关系 例3： ，小船以速度 轨迹? 垂直流 x y o u 水方向向对岸划去。 求：小船的运动 d 解：直角坐标系 中流速度为 根据题意 由速度定义，可得： 已知河宽为 d , 河水流速为 (k 为待定系数） 小船的运动轨迹： y x o u —— 典型的运动学第二类问题 总结： 1. 对实际问题建立物理、数学模型 2. 根据题意，确定初始条件。 例4：一船平行于海岸线航行，离岸距离为 速率为 一快艇从港口出发，以 解： 发恰好追上？ y x u o v ? D P 由此，得 都是相对于地面的速度 追击这条船。 已知 快艇应从哪一点出 1-4 不同参照系中速度和加速度的变换 一、基本概念 o P o′ x x′ y y’ 绝对参照系s ， (研究对象) 三种运动 相对运动：动点相对于动系的运动称为相对运动；相对位移；相对速度；相对加速度。 二个参照系 一个动点 相对参照系s 绝对运动：动点相对于定系的运动称为绝对运动；绝对位移；绝对速度；绝对加速度 牵连运动：动系相对于定系的运动称为牵连运动；牵连位移；牵连速度；牵连加速度 S′相对 S 平动，速度为 —