结构振动分析基础2-3章.ppt

（3）（ φ2 - φ1）=±π/2或3π∕2时，上式变为 这表示合振动的轨迹是以坐标轴为主轴的椭圆。当（ φ2 - φ1）=+π/2时，振动沿顺时针方向进行； 当（ φ2 - φ1）=-π/2时，振动沿逆时针方向进行。若A2=A1，则椭圆变为圆。 注：合振动的轨迹，其形状和运动方向可由分振动的振幅的大小和相位差决定。 用旋转矢量图示法可直接绘出质点运动的轨迹，并且能确定质点沿轨迹运动的方向。 结论：任何一个直线简谐运动、匀速圆周运动以及椭圆运动都可以被分解为两个互相垂直的同频率的简谐运动。 * 突加荷载： 荷载为常数，特解就是它引起的静位移： 因此位移由静位移叠加静平衡位置附近的简谐振动。 通解为自由振动的衰减简谐振动，因此全解为： 当初始条件为静止，且忽略阻尼时： 无阻尼 有阻尼 矩形脉冲荷载： 与突加荷载类似，若不考虑阻尼的影响。分两阶段： 荷载作用阶段，动力响应情况与突加荷载类似； 荷载结束后以当时的位移和速度为初始条件作自由振动。 总动力响应为： 讨论： 若t1大于等于体系周期的一半，最大动位移出现在第一阶段，动力放大系数为2; 若t1小于体系周期的一半，在第二阶段，动力放大系数为2sin(ωt1/2). 爆炸冲击荷载可以简化为三角形脉冲荷载，求解方法： 荷载作用阶段：杜哈梅积分求响应； 荷载作用结束后：由初始条件做自由振动。 对于各种冲击荷载形式，很容易画出动力放大系数与作用时间周期比（脉冲长度比）的函数曲线，这些曲线称为冲击荷载的位移反应谱或简称反应谱。 矩形、三角形和半弦脉冲的位移反应谱大致如下： 1.0 0 0.2 0.4 1.0 2.0 t1/T 2.0 μ 横坐标为不同脉冲长度比的脉冲作用； 纵坐标为相对于不同脉冲的动力放大系数的最大值。 注意：它不是时程响应。 推广到有阻尼的单自由度体系： 在给定动荷载下，其最大响应只和周期、阻尼比有关； 对不同的阻尼比做出最大响应随周期比的变化曲线； 这条曲线称为体系在给定动荷载作用下的“反应谱”。 反应谱不是同一个体系的“反应”时程； 而是不同体系在同一动荷载作用下的响应“最大值” 反应谱的概念将应用于结构抗震设计，并在后面章节中详细介绍。 小 结 重点 要深刻理解、熟练掌握基本概念（频率、周期的计算，振幅、相位的算式、简谐荷载作用下动力放大系数与频率比、阻尼比的关系） 共振区阻尼的作用是不可忽略的，可利用阻尼控振 线性结构体系利用冲量叠加可以导出杜哈梅积分 讨论 单自由度体系在给定动荷载作用下的响应只与周期和阻尼比有关，利用这一性质可以建立不同阻尼比结构响应随周期变化的曲线，这就是抗震计算中的反应谱的概念。 作业：5-8题 1、2-6（b）： 两个自由度 不是层间剪切模型 直接应用刚度系数的定义 由于两个自由度有相互影响，阻尼为矩阵。 2、2-7： 单位的统一 习题课 再选择方法； 柔度系数可参照下图，用图乘法得到： 通过以上分别在荷载作用处、第1、2个自由度上作用单位力后的弯矩图自乘和互乘可以得到： 3、习题2-8 首先分析自由度数； 在图中标明 4、支座扰动的情况 如图所示结构，受竖向支座扰动。 其运动方程为： 如果基底扰动为简谐荷载 则体系动力稳态反应幅值可写为： μ 为动位移放大系数 放大系数与阻尼比和频率比有关。 画出不同阻尼比的放大系数曲线。 当阻尼比为0.7时，频率比在0到0.6之间时，动力放大系数接近常量。 因此，系统加速度反应幅值与基底加速度幅值成正比。 这就是地震加速度计的原理。 μ β 1 2 1 0 0.5 2 设简谐基底位移： 讨论：位移计的原理 体系反应加速度： 有效荷载： 则位移反应幅值： β μβ2 1 2 1 0 0.5 2 阻尼比ξ=0.5时,系统位移反应幅值与基底位移幅值成正比。 5、隔振的原理 上部结构发生振动， 由弹簧和阻尼与基底连接。 由上部结构稳态反应的方程可以求解出通过弹簧和阻尼传给基底的力的幅值为： 因相位不同，二力合力的最大值可写为： 则作用于基底上力的最大值与作用力幅值之比—— 传导比： 基底激励向上传导也可以得出相同结论。 TR β 1 2 1 0 0.5 2 在有效隔振区，随着阻尼比增大，隔振效果变差。 时有效隔振 由图可看出： 但并不能忽略阻尼的作用。 请自己分析。 思路：将任意荷载视为一系列独立脉冲的总和，设法求出每一独立脉冲的响应，然后积分叠加起来。 步骤： 1）根据动量定理，冲量等于动量的增量。 2）再利用速度与位移、加速度的导数关系求出位移和加速度。 3）假设冲击过后结构将作自由振动，初始条件为上面得出的初位移和初速度。 因为位移为二阶微量，可忽略。 4）根据叠加原理： 上式