Lecture2.1信号系统考研辅导.ppt

信 号 与 线 性 系 统 主讲教师：吴赟 例2.1-1 如图2.1-1所示的RLC串联电路， e(t)为激励信号， 响应为i(t)， 试写出其微分方程。 上式是一个微、 积分方程， 对方程两边求导， 并代入系数， 整理为 2.2 算子方程 二、算子运算法则 1. 算子多项式可进行代数运算；如： (p+1)(p+2)=p2+3p+2 2. 微分和积分运算次序不能任意颠倒； 3. 算子方程两边p的公因子不能随意消去。 三、算子方程举例 一般系统： 算子方程： 简记为： 或： 其中：H(p)称为转移算子或算子形式系 统函数。D(p)就是齐次方程的特征多项式。 因此，零输入响应就是齐次方程 D(p)r(t)=0的解。 例2.2-1 求例2.1-1激励为e(t)， 响应为i(t)的系统传输算子H(p)。 解 例2.2-1的算子方程为 (p2+5p+6)i(t)=pe(t) 2.3 系统的零输入响应 若系统在t=0时未施加输入信号，但由于 t0时系统的工作，可以使其中的储能元件蓄 有能量，而这能量不可能突然消失，它将逐 渐释放出来，直至最后消耗殆尽。零输入响 应正是由这种初始的能量分布状态，即初始 条件所决定的。 求零输入响应对应于解齐次方程： D(p)r(t)=0 1. 一阶系统 其中 注：0-表示激励接入之前的瞬时；0+表示激励 接入之后的瞬时。 系统的状态： 起始状态：决定了激励接入之前的瞬时0-系统的状 态。 初始状态：决定了激励接入之后的瞬时0+系统的状 态。 初始条件：决定了完全响应。 对于零输入响应， 对于零状态响应， 0-未接入激励，故 因此，系统状态的关系为： 2. 二阶齐次微分方程的一般算子形式为 (p-λ1)(p-λ2)r(t)=0 3. n阶系统求解零输入响应由如下两步构成 1) 确定系统的自然频率 令D(p)=0，将p看成一个代数量，解得其n个特征根 。 2)确定零输入响应的形式解： 如果没有重根，则可以确定其形式解为： 若有一个k重根， 其余非重根。则： 式(2.3-1)可用矩阵形式表示为 常数c1、...、cn可用克莱姆法则解得， 或用逆矩阵表示为 例2.3-1 已知系统的传输算子H(p)= 2p/(p+3)(p+4) ， 初始条件rzi(0-)=1， ,试求系统的零输入响 应。 解 特征根λ1=-3, λ2=-4则 零输入响应形式为 rzi(t)=c1e-3t+c2e-4t t≥0 将r(0-)=1， r(0-)=2代入，可得 例2.3-2 图2-1(P24)所示RLC串联电路中，设L=1H，C=1F，R=2?。若激励电压源为0，且电路初始条件为：(1) i(0-)=0，i(0-)=1A/s (2) i(0-)=0，uC(0-)=10V。这里电压降的方向设与电流i的正方向一致。分别求上述两种初始条件下电路的零输入响应电流。 解：建模 求解 解释 思考与练习：求下列系统的零输入响应 解： 作业一：求下列连续时间LTI系统的零输入响应。 (1) (2) 作业2： 1.P77, 2.1 2.p78, 2.4 2.5 2.4 奇异函数 奇异信号（函数）：函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异函数。 要求：掌握单位斜变信号、单位阶跃信号、单位冲激信号、冲激偶信号等奇异信号。 一、单位斜变信号（斜坡信号、斜升信号） 二．单位阶跃信号 (a) (b) (c) 5．用单位阶跃信号描述其它信号 三．单位冲激信号（难点、重点） 定义1 规则信号取极限 矩形脉冲信号： 定义2：狄拉克(Dirac)函数 冲激函数的性质 抽样性(筛选性) 2.?奇偶性 3. 对?(t)的尺度变换 例2.4.1 计算下列各式的值。 冲激偶 冲激偶的性质 总结： R(t)，ε(t)， ?(t) 之间的关系 作业3 P79, 2.7 预习： 第二章 连续时间系统的时域分析 2.5 信号的脉冲分