MATLAB与工程应用-第7章-动力学与振动.ppt

第七章 动力学与振动;7.1轨迹 举例说明:重力场中有两个物体,其中质量为m2的物体固定,而质量为m1的物体绕m2做平面圆周运动.做圆周运动的m1物体的轨道半径用变量r表示,角度用变量a表示. m1 r a m2 两物体系统;卫星绕地球转动时，m2等于地球的质量，m1等于卫星的质量，r为卫星球心与地球球心间的距离。其运动轨迹由下列方程组决定： 式中： ，其中t是时间变量，p为物体在地球表面做圆周运动的周期。在地球表面，r=6.373x106 m。 ;用龙格—库塔法可以实现求解： 引入新状态变量： 带入前面的微分方程组，可得四个一阶微分方程。;建立函数文件orbit.m function xd=orbit(t,x) xd=[x(2);x(1)*x(4)^2-4.0*pi^2/x(1)^2; x(4);-2.0*x(2)*x(4)/x(1)]; 三组初始条件(t=0)： ;由初始条件建立执行文件menu71.m initcond=[2 0 0 1.5;1 0 0 2*pi;2 0 0 4]; tspan=linspace(0,5,1000); options=odeset(RelTol,1e-6,AbsTol,[1e-6 1e-6 1e-6 1e-6]); lintype=[-. -. -.]; for i=1:3 [t,x]=ode45(orbit,tspan,[initcond(i,:)],options); polar(x(:,3),x(:,1),lintype(2*(i-1)+1:2*i)); hold on end text(0.5,-1.2,椭圆轨迹); text(-1.2,1,圆轨迹); text(1.75,2,双曲线轨迹); ;;7.2单自由度系统 7.2.1概述 一.力学模型 弹簧—质量—阻尼系统 其中：振体质量为m，弹簧的线性系数为k，非线 性系数为a，阻尼系数为c，外力F（t）。;二.运动微分方程 用x表示系统的位移，则运动微分方程为： 式中： 固有频率 非线性系数 阻尼因子 引入新变量转化状态空间方程形式：;7.2.2 线性系统的自由振动 一.运动微分方程 当 时，得到线性振动系统的自由振动方程。 二.MATLAB求解 对应的函数文件FreeOcillation.m function xdot=FreeOcillation(t,x,dummy,zeta) xdot=[x(2);-2.0*zeta*x(2)-x(1)]; 三种阻尼系数（1）阻尼系数为0.1时是欠阻尼情况（2）阻尼系数为1时是临界阻尼情况 （3）阻尼系数为5时是过阻尼情况 ;由初始条件（位移和速度均为1时）建立执行文件menu72.m zeta=[0.1 1.0 5.0]; tspan=linspace(0,40,400);%生成0-40的四百个线性点 lintype=[-b --r ---r]; for i=1:3 [t,x]=ode45(FreeOcillation,tspan,[1 1],[],zeta(i)); subplot(2,1,1); plot(t,x(:,1),lintype(2*(i-1)+1:2*i)); hold on subplot(2,1,2); plot(x(:,1),x(:,2),lintype(2*(i-1)+1:2*i)); hold on end subplot(2,1,1); ;xlabel(Time( \tau)); ylabel(Displacement x( \tau)); title(Displacement as a function of( \tau)); axis([0 40 -2.0 2.0]); text(2.7,-1.3,阻尼系数=0