有限元法与程序-结构振动2.ppt

* * * 上次课内容回顾 第8章 结构的振动与稳定 一、逆迭代法的具体步骤 §8.4 逆迭代法 （1）选取初向量{x(1)}，计算 {y(1)}=[M] {x(1)} 解出 逆迭代法是矢量迭代法的一种，在直接使用时，只能求出最小特征值及对应的特征向量。 （2）由方程 （4）计算近似特征值 若满足精度要求 则转向第5步计算特征向量，否则计算下次迭代的初向量 （3）计算 然后转向第2步作下一次迭代 （5）计算特征向量 取特征值为 ， 结束迭代。 例题 设初向量为 解得 例 解得 特征值相对误差小于0.4%，精确解为0.1464 特征向量为 精确解为 逆迭代法除求最小特征值和特征向量外，还可以扩大应用范围。和克莱姆—史密特（Gram-Schmidt）正交化过程相结合，可以用来求取最低的几阶特征对； 当求得前j-1阶特征向量以后，只要选择向量与前j-1阶特征向量正交。虽然任意初向量{x1}不一定与{φ1}，{φ2}，…，{φj-1}正交，但可以构造一个新的初向量 与前j-1阶特征向量正交。只要做 （i=1，2，…，j-1） 这就是Gram-Schmidt 正交化过程 和移频法相结合，可以改善某一近似特征值的精度和求取对应的特征向量。 设已知第i阶近似特征值μ2 ，则对广义特征值问题 作如下移频 得到新的特征值问题 新特征值问题与原问题的各阶特征向量相同，各阶特征值移动一个距离μ2。新的特征值问题绝对值最小特征值是 如果[K]奇异，则逆迭代法无法进行，和移频法相结合，使新的问题没有零特征值， 即可对原来奇异的刚度矩阵进行迭代。实际上只要把原问题移频为 逆迭代法初向量的选取问题 初向量选得好与坏，对迭代的效率影响极大 。显然，要求初向量选得尽可能接近所求的振型 。一个简单的选取办法是，把结构简单地考虑为各个自由度是互不耦合的 。 1. 编制逆迭代法Fortran程序，并给出算例。 编程作业 *