x10-3向量函数的微分.ppt

第10章向量的数量积和向量积向量函数微分法 §10-3 向量函数的微分和积分 前面我们已经了解到弧微分 知识逻辑关系图 * 设 a =(ax , ay , az) b =(bx , by , bz), 且?为常数 (1) a ? b = (ax ? bx , ay ? by , az ? bz ) (2) ? a = (?ax , ?ay , ?az) (3) (4) 复习： 一、向量函数 1.向量函数定义 2.向量函数的几何意义 向量函数 表示为起点定在O点，终点为P 的向量 当t变化时终点P描绘出图形是一条空间曲线L. 直线： r（t）=(x0+at，y0+bt, z0+ct) 摆线： r（t） =( a(t-sint), a(1-cost) ,0) 连续的向量函数和空间曲线有着密切的联系 螺旋线的参数方程 取时间t为参数， 解 让我们欣赏几个向量函数表示的空间曲线 3. 向量函数极限定义 则称向量 r (t)的极限为r0 或称向量 r(t)按模收敛r0 定理 若 则称向量函数在t=t0连续 是连续函数的充分必要条件为： 分量函数 都是数值连续函数 向量函数 例 已知螺旋线 计算 连续 二、?? 向量函数导数与微分 1.定义： 向量函数 在t0处的导数 向量函数 2.r’(t)的几何意义 例1 求螺旋线 在点（0，2,π/2)处的切线方程 3.向量值函数的导数与微分运算法则 （1 （2 （3 （4） （5） 证（5） 起点定在O点，当t ∈ [αβ ]变化时终点描绘出图形 是一条空间曲线弧。 三、弧微分 向量函数 设 在(a , b)内有连续导数, 其图形为 AB, 弧长 或 平面曲线弧 我们已经得到了弧微分公式 空间曲线 弧微分 例2 求螺旋线： r（t） =( cost, sint，t) 0t2π弧的长度