《 圆的极坐标方程》.ppt

1.3.1 圆的极坐标方程 本文在学习极坐标的基础上来进一步学习简单曲线的极坐标方程，具体为教材：P12---P13。先学习体会极坐标方程的定义（任意一点）；不同圆心的圆的极坐标方程的求法和方程的表示；感受课本的递进研究方法。最后巩固并复习在平面直角坐标系中圆的方程的求法。 本节课的关键在于让学生体会到极坐标方程是涉及长度与角度的问题，列方程实质是解直角或斜三角形问题，要使用旧的三角知识。 1.会求圆心不同的圆的极坐标方程。 2.体会圆的极坐标方程的推出过程。 3.类比直角坐标系中求圆心不同的圆的方程，感受 极坐标系中求曲线方程的方法。 1.在平面直角坐标系中,曲线C和方程f(x,y)=0满足 (1)曲线C上点的坐标都是方程的解 (2)以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上 则称方程f(x,y)=0为曲线C的方程，曲线C是方程 f(x,y)=0 的曲线。 3.圆的一般式方程： x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 2.圆的标准方程： (x-a)2 + (y-b)2 =r2 4.极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是 (x, y)，极坐标是 (ρ,θ) x=ρcosθ, y=ρsinθ 5、正弦定理： （其中：R为△ABC的外接圆半径） 6.余弦定理： x C(a,0) O A 极坐标方程： 一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(?,?)=0有如下关系 （１）曲线Ｃ上任一点的坐标（所有坐标中至少有一个） 符合方程f(?,?)=0; （２）方程f(?,?)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。 则称曲线Ｃ的方程是f(?,?)=0 。 二、求曲线的极坐标方程到底是求什么？ 与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点Ｐ的坐标?与?之间的关系，然后列出方程f(?,?)=0 ，再化简并说明。 1.建极坐标系，设动点M (?,?)； 2.找曲线上任一点满足的几何条件； 3.把上面的几何条件转化为?与?关系 4.化简，说明 三.求曲线极坐标方程步骤： 5.极坐标方程与直角坐标方程可以相互转化 某些时候，用极坐标方程解决比较方便，这是一个重要的解题技巧.在极坐标系中，当研究的问题用极坐标方程难以决时，可转化为直角坐标方程求解. 例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？ x O r M O x M θ r ρ ρ=r O x M θ a ρ · ρ=2asinθ O A M C（a,0） ρ=2acosθ ρ＝r ρ＝2asin θ(0≤θ≤π) ρ＝2acos θ 例2.求圆心在(ρ0，θ0)，半径为r的圆的方程． [思路点拨]　结合圆的定义求其极坐标方程． O x M θ a ρ · O x M θ a ρ · ρ=2asin( ) =-2asin ρ=2acos( ) =-2acos 1.以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是（ ） C 2.求下列圆的极坐标方程 (１)中心在极点，半径为2； (２)中心在Ｃ(a,0)，半径为a； (３)中心在(a,?/2)，半径为a； (４)中心在Ｃ(?0,?０)，半径为r。 ?＝2 ?＝2acos ? ?＝2asin ? ?2+ ?0 2 -2 ? ?0 cos( ?- ?０)= r2 你可以用极坐标方程直接来求吗？ A、双曲线 B、椭圆 C、抛物线 D、圆 D 法一： 法二： C O N M C(4,0) 4.圆的极坐标方程有多种形式，极坐标方程 可认为是圆的一般式方程. 1.曲线的极坐标方程概念 2.怎样求曲线的极坐标方程 3.圆的极坐标方程 解：(1)因为ρ2cos 2θ＝1，所以ρ2cos2θ－ρ2sin2θ＝1. 所以化为直角坐标方程为x2－y2＝1. 敬请指导 * *