计算机数学部分.ppt

同样蕴含式也可作类似的扩充. 还有: 另外，当B中不出现x，而包含y其他变元时，同样有： 这八个公式有如下关系： 含全称量词公式可转化为不含量词式，不含量词式可转化为存在 量词的式子。如所有的猫都吃老鼠，可推出猫吃老鼠。 （书上P70表2—5的等价式蕴含式看看） 3.用推理规则证明： 前提： 结论： 两次分别指定 中x 中y 2—7　谓词演算的推理理论 ⑴ P ⑵ P ⑶ T(1)(2)I ⑷ ES(2) ⑸ T(4)I ⑹ US(3) ⑺ T(5)(6)I ⑻ P ⑼ ES(8) ⑽ T(9)I ⑾ US(3) 2—7　谓词演算的推理理论 2—7　谓词演算的推理理论 * * 称为量词的作用域或辖域。作用域P(x)中出现的 x,称为 x在　　中的约束出现，x称为约束变元；公式　　中非约束出现的变元称为自由变元也称参数 。 因而自由变元虽然也在量词的作用域中出现，但它不受相应量词中指导变元的约束。 1 考察其作用域与变元约束情形. （书中有） 的作用域是整个 ； y的作用域是 x是约束变元；y是约束变元。 2 x,y的作用域是 x、y是约束变元，z是自由变元； 在不同的作用域中，y有时是约束变元,y是自由变元。 所以同一变元既可是自由变元又可是约束变元，要分清是哪个作用域 2—4　变元的约束 3 x的作用域 受到 的作用,而不是 的作用; 受 作用； 中x，y是自由变元 考察下 中变元x的出现情况 2—4　变元的约束 上次课介绍了约束变元和自由变元， 公式中 含有 , x 是约束变元 , y是约束变元 不是约束变元的变元称为自由变元。下面首先讨论其性质，考虑n元谓词的性质。 ⑴ 是n 元谓词 为自由变元；若对k个变元进行约束，如 得n—k元谓词： 如 是三元谓词 ； 是二元谓词； 是一 元谓词 就是命题（0元谓词） ⑵一个公式的约束变元所使用的名称符号是可以任选的。 如谓词公式 取 则 : 对一切x ，x0; :对一切y,y0,个体域取全体实数集R，这两个公式是等价的(F)均表示：所有实数均大于0。 2—4　变元的约束 (3)约束变元的换名.为了避免同一变元既有约束出现又有自由出现，引起混乱，我们对约束变元进行换名，任何一个变元在一个公式中只呈一种形式出现，即是自由出现或是约束出现，换名要遵守下列规则： 正确 错误，改变了范围 1.换名变元的范围是量词中的指导变元以及该量词作用域中所出现的该变元，在公式的其它部分不变。 2.换名时所采用的新变元不能是作用域中已有的变元。 ①x换为z: ②x换为y： ③x换为z: 错误 错误 2—4　变元的约束 (4)自由变元的代入（换名）遵守该规则: ⒈需要对公式中出现该自由变元的每一处进行； ⒉用以代入的新的变元与公式中所有的变元名称不能相同。 ⑸当约束变元个体域有限时，可把量词去掉。 如x 的个体域有限的，M= y换为z: y换为x： y换为z： 正确 错误 错误 y是自由变量，可不换名. 如 y可代入 2—4　变元的约束 (6)量词的次序不能随意改变。 因而今后书写一定要注意书写的次序，不能随意颠倒，约定从左到右的次序读出。 成立 不等价 2—4　变元的约束 在命题演算中，我们讨论了命题公式的等价式与蕴含式，范式（主析取、主合取）给出了一定的推理规则，用来论证推理一些结论的有效性。类似地，我们也将在谓词逻辑范围中，讨论其等价式与蕴含式，范式（前束范式）应用一些推理规则，论证某些结论的有效性。 定义：把客体变元指定的某个体域中具体