《现代地理学中的数学方法》第3章 1+2相关分析方法+回归分析方法.ppt

（一）趋势面拟合适度的R2检验 趋势面与实际面的拟合度系数R2是测定回归模型拟合优度的重要指标。 一般用变量z的总离差平方和中回归平方和所占的比重表示回归模型的拟合优度。 总离差平方和等于回归平方和与剩余平方和之和。即 越大（或 越小）就表示因变量与自变量的关系越密切，回归的规律性越强、效果越好。 记 越大，趋势面的拟合度就越高。 为剩余平方和，它表示随机因素对的离差的影响， 为回归平方和，它表示个自变量对因变量的离差的总影响。 （5.3. 9） （二）趋势面拟合适度的显著性F检验趋势 趋势面适度的F检验，是对趋势面回归模型整体的显著性检验。 方法：是利用变量z的总离差平方和中剩余平方和与回归平方和的比值，确定变量z与自变量x、y之间的回归关系是否显著。即 结果分析：在显著性水平α下，查F分布表得Fα，若计算的F值大于临界值Fα，则认为趋势面方程显著；反之则不显著。 （5.3.10） （三）趋势面适度的逐次检验 方法： (1)求出较高次多项式方程的回归平方和与较低次多项式方程的回归平方和之差， (2)将此差除以回归平方和的自由度之差，得出由于多项式次数增高所产生的回归均方差， (3)将此均方差除以较高次多项式的剩余均方差，得出相继两个阶次趋势面模型的适度性比较检验值F。 若所得的F值是显著的，则较高次多项式对回归作出了新贡献，若F值不显著，则较高次多项式对于回归并无新贡献。相应的方差分析表见表3.6.1。 表5.3.1 多项式趋势面由K次增高至（K+1）次 的回归显著性检验 离差来源 平方和 自由度 均方差 F检验 （K+1）次回归 p （K+1）次剩余 n–p–1 K次回归 q K次剩余 n–q–1 由K次增高至 （K+1）次的回归 p–q 总离差 SST 需要注意的是，在实际应用中，往往用次数低的趋势面逼近变化比较小的地理要素数据，用次数高的趋势面逼近起伏变化比较复杂的地理要素数据。次数低的趋势面使用起来比较方便，但具体到某点拟合较差；次数较高的趋势面只在观测点附近效果较好，而在外推和内插时则效果较差。 三、趋势面分析应用实例 某流域1月份降水量与各观测点的坐标位置数据如表5.3.2所示。下面，我们以降水量为因变量z，地理位置的横坐标和纵坐标分别为自变量x、y，进行趋势面分析，并对趋势面方程并进行适度F检验。 表5.3. 2 流域降水量及观测点的地理位置数据 序号 降水量Z(mm) 横坐标x（104m） 纵坐标y（104m） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 27.6 38.4 24 24.7 32 55.5 40.4 37.5 31 31.7 53 44.9 0 1.1 1.8 2.95 3.4 1.8 0.7 0.2 0.85 1.65 2.65 3.65 1 0.6 0 0 0.2 1.7 1.3 2 3.35 3.15 3.1 2.55 建立趋势面模型 ① 首先采用二次多项式进行趋势面拟合，用最小二乘法求得拟合方程为 解题步骤： 图5.3.1 某流域降水量的二次多项式趋势面 ② 再采用三次趋势面进行拟合，用最小二乘法求得拟合方程为 图5.3.2 某流域降水量的三次多项式趋势面 ① 趋势面拟合适度的R2检验 根据R2-检验方法计算，结果表明，二次趋势面的判定系数为R22=0.839，三次趋势面的判定系数为R32=0.965，可见二次趋势面回归模型和三次趋势面回归模型的显著性都较高，而且三次趋势面较二次趋势面具有更高的拟合程度。 模型检验 ② 趋势面适度的显著性F检验 根据F检验方法计算，结果表明，二次趋势面和三次趋势面的F值分别为F2=6.236和F3=6.054。在置信水平α=0.05下，查F分布表得F2α=，F3α=。显然，，而，故二次趋势面的回归方程显著而三次趋势面不显著。因此，F检验的结果表明，用二次趋势面进行拟合比较合理。 趋势面比较：在二次和三次趋势面检验中，对两个阶次趋势面模型的适度进行比较，相应的方差分析计算结果见表5.3. 3。 ③ 趋势面适度的逐次检验 离差来源 平方和 自由度 均方差 F检验 三次回归 三次剩余 二次回归 二次剩余 由二次增高至 三次的回归 1129.789 41.474 982.244 189.018 147.545 9 12-