【创新设计】(山东专用)2017版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第1讲 导数的概念及运算课件 理.ppt

基础诊断 考点突破 课堂总结 第1讲　导数的概念及运算 知 识 梳 理 (2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点____________处的_____________.相应地，切线方程为___________________. 2.函数y＝f(x)的导函数 如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数 y＝f(x)在开区间内的导函数.记作f′(x)或y′. (x0，f(x0)) 切线的斜率 y－y0＝f′(x0)(x－x0) 3.基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝______ f(x)＝xα(α∈Q*) f′(x)＝_______ f(x)＝sin x f′(x)＝_______ f(x)＝cos x f′(x)＝________ f(x)＝ex f′(x)＝__________ f(x)＝ax(a＞0，a≠1) f′(x)＝___________ f(x)＝ln x f′(x)＝__________ f(x)＝logax(a＞0，a≠1) f′(x)＝________ 0 αxα－1 cos x －sin x ex axln a f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) yu′·ux′ y对u u对x 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)　 (1)f′(x0)与(f(x0))′表示的意义相同.( ) (2)求f′(x0)时，可先求f(x0)再求f′(x0).( ) (3)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点.( ) (4)若f(x)＝e2x，则f′(x)＝e2x.( ) 诊 断 自 测 × × × √ 答案　A 3.(2014·新课标全国Ⅱ卷)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 答案　D 4.设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(1)＝ ________. 答案　2 5.(2015·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1， f(1))处的切线过点(2，7)，则a＝________. 解析　∵f′(x)＝3ax2＋1，∴f′(1)＝3a＋1. 又f(1)＝a＋2， ∴切线方程为y－(a＋2)＝(3a＋1)(x－1). ∵切线过点(2，7)， ∴7－(a＋2)＝3a＋1，解得a＝1. 答案　1 考点一　导数的运算 规律方法　(1)熟记基本初等函数的导数公式及运算法则是导数计算的前提，求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量提高运算速度，减少差错. (2)①如函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导. ②复合函数求导，应先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理. 考点二　导数的几何意义 【例2】 已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4. (1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； (2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程. 解　(1)∵f′(x)＝3x2－8x＋5，∴f′(2)＝1，又f(2)＝－2， ∴曲线在点(2，f(2))处的切线方程为y＋2＝x－2，即x－y－4＝0. (2)设曲线与经过点A(2，－2)的切线相切于点 P(x0，x－4x＋5x0－4)，∵f′(x0)＝3x－8x0＋5， ∴切线方程为y－(－2)＝(3x－8x0＋5)(x－2)， 又切线过点P(x0，x－4x＋5x0－4)， ∴x－4x＋5x0－2＝(3x－8x0＋5)(x0－2)， 整理得(x0－2)2(x0－1)＝0，解得x0＝2或1， ∴经过A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程为x－y－4＝0，或y＋2＝0. 规律方法　(1)导数f′(x0)的几何意义就是函数y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率，切点既在曲线上，又在切线上.切线有可能和曲线还有其他的公共点. (2)“曲线在点P处的切线”是以点P为切点，“曲线过点P的切线”则点P不一定是切点，此时应先设出切点坐标. (3)当曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线垂直于x轴时，函数在该点处的导数不存在，切线方程是x＝x0. 【训练2】 (1)(2014·广东卷)曲线y＝e－5x＋2在点(0，3)处的切线方程为________. (2)(2015·全国Ⅱ卷)已知曲线y＝x＋ln x在点(1，1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝________. 答案