动态环境约束下企业的资本积累.pdf

第 23 卷第 4 期 经 　济 　数 　学 Vol . 23 　No . 4 2006 年 12 月 MATHEMATICS IN ECONOMICS Dec . 　2006 动态环境约束下企业的资本积累 邬安沙 　李亚琼 (湖南大学数学与计量经济学院 ,长沙 ,410082) 摘 　要 　本文讨论动态环境约束下企业的动态投资行为 ,拓广了文献[4 ] 的结果. 为了使讨论的问题更符合实 际情况 ,本文假设政府设定的污染排放上限是与企业的规模大小有关 , 即假设污染排放上限是生产资本的函 数 ,讨论动态环境约束下企业的最佳动态投资行为 ,并为政府制定污染排放政策提供依据. 关键词 　最优控制 ,动态环境约束 ,雅可比行列式 ,边际投资的净现值 ,鞍点 ,Skiba 点 随着经济的发展 ,政府和人们将越来越关注生活环境的质量. 在生产过程中能产生污染的 企业面临的一个非常重要的问题 ,就是如何在政府对污染排放限制的环境条令下 ,进行最优的 生产决策 ,有关这些方面的研究 ,文献[ 13 ]有比较详细的讨论. 文献[4 ]在文献[ 13 ]研究的基 础上 ,先限定企业的污染排放量不能超过某一固定的上界 ,再来确定企业的最优投资策略. 本 文将是文献[4 ] 的一个扩展. 在文献[4 ] 中 ,政府给每个企业的污染排放量的上界是一个固定的 值 ,没有考虑企业的生产的规模大小 ,这显然是不太现实的. 在本文中 ,我们将其设为一个动态 的值 ,随着企业生产规模的变化而变化 ,讨论动态环境约束下企业的最优投资策略. 1. 　数学模型 设企业的生产资本为 K ,相应的生产函数为 Q ( K) ,且有 ( ) ( ) ( ) ( ) Q 0 = 0 , 　Q ′K 0 , 　Q ″K 0 , 1 而企业在生产过程中所产生的污染排放为 E = α ( K) ,这里 α表示为污染排放与生产量的比 Q α α 值. 由于企业可以通过增加污染处理的支出A 来降低污染排放与生产输出的比值 , 因此设 = α(A ) ,且有 α( ) α( ) α( ) ( ) A 0 , 　 ′A 0 , 　 ″A 0 . 2 为了避免出现零污染的情况 ,我们假设 α( ) α( ) ( ) lim ′A = 0 , 　　　　lim A = 0 . 3 A →∞ A →∞ 在本文中将上界设为一个关于生产资本 K 的函数 Z ( K) ,且假设满足 ( ) ( ) ( ) Z ′K 0 , 　　　　Z ″K 0 , 4 ( ) 这里 Z ″K 0 是保证政府的污染排放上界是有约束力的. 在任意的一个时刻 ,企业的污染排 放必须不超过不界 ,