概率1-7贝努利概型与二项概率.pdf

七节贝努利概型 贝努利试验 二项概率公式 小结 布置作业 一、复习引入 1. 互独立事件 设事件A和事件B，事件A(或B)是否发生对事件B(或 A)得概率没有影响，称这样的两个事件叫做 互独 立事件。 2. 互独立事件A，B同时发生的概率公式 P (A I B) P (A)gP (B ) 3. 互独立事件的性质：若A，B 互独立，则 A B , A B , A B 也是相互独立的。 二、提出问题 姚明作为中锋，他职业生涯的罚球 命中率为0．8，假设他每次命中率相同, 请问他4投3中的概率是多少? 二、提出问题 引例1.姚明罚球一次,命中的概率是0.8, 他在练习 罚球时，投篮4次,恰好全都投中的概率是多少? P (全都投中) P (A)gP (A)gP (A)gP (A) 0.84 0.4096 引例2.他投篮4次,恰好都没有投中的概率是多少? P (都没投中) P (A)gP (A)gP (A)gP (A) 0.24 0.0016 在4投3中的问题中，姚明罚球4次,这4次投篮是否 独立？每次投中的概率是多少？(独立的，重复的) 三、概念形成 概念1. 伯努利概型 定义：在同样条件下，重复做n次试验，各次试验 之间结果 互独立，称为独立重复试验。 比如：对一批产品进行 样检验，每次取一件，有 放回地抽取n次，就是一个n次独立重复试验。某位 篮球运动员进行n次投篮，如果每次投篮时的条件 都相同，而且每次投中的概率也相同，那么也是一 个n次独立重复试验。 在n次独立重复试验中事件A恰好发生k(0≤k≤n)次 的概率问题叫做伯努利概型。 三、概念形成 概念1. 伯努利概型 雅各布 ·伯努利(Jakob Bernoulli，1654年12月27 日－1705年8月16日)伯努利家族代表人物之一，数 学家。他是最早使用 “积分”这个 术语的人，也是较早使用极坐标系 的数学家之一。他研究了悬链线， 还确定了等时曲线的方程。 雅各布 ·伯努利 三、概念形成 概念2.独立重复试验的概率公式 下面对本 节开始提 出问题进 行分析。 姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率为 0．8，假设他每次命中率相同,请问他4投3中的概 率是多少? 三、概念形成 概念2.独立重复试验的概率公式 分析：我们用 “⊙”表示投中，用 “×”表示未投 中，那么投篮4次，投中3次有以下几种情况： ⊙ ⊙⊙ × 0.8 0.8 0.8 (1 0.8) ⊙ ⊙ ×⊙ 0.8 0.8 (1 0.8) 0.8 ⊙×⊙ ⊙ 0.8 (1 0.8) 0.8 0.8 ×⊙⊙ ⊙ (1 0.8) 0.8 0.8 0.8 可以看成是从4个位置中任取3个填上 “⊙”，最后 的一个填上 “×”，的所有取法有C43种。每一种发 生的概率都是 3 0.8 (1 0.8) 三、概念形成 概念2.独立重复试验的概率公式 所以，姚明罚球4投3中的概率为 3 3 C 0.8 (1 0.8) 0.4096 4 一般地，在n次独立重复试验中，如果事件A在其中 1次试验中发生的概率是p，那么在n次独立重复试 验中这个事件恰好发生k次的概率是：