第四章线性代数实验.docVIP

第四章 线性代数实验 第一节 行列式计算 实验目的及要求：熟练应用Mathematica命令进行行列式基本运算。 实验设备：数学软件、计算机 实验内容： 1、复习行列式、克莱姆法则 本实验所用基本命令 MatrixForm[A](将矩阵A由屏幕输入) Det[A](求方阵A的行列式) 简单操作过程例1 求行列式 In[1]:=A={{-2,0,1},{1,2,3},{1,4,2}}； Det[A] Out[1]=-14的值 In[1]:=Det[] Out[1]=12 第二节 矩阵运算 实验目的及要求：熟练应用Mathematica命令进行矩阵乘法，求转置，逆矩阵等运算。 实验设备：数学软件、计算机 实验内容： 1、复习2、本实验所用基本命令 （1）Transpose[A](求矩阵A的转置) （2）(矩阵A与矩阵B对应元素相乘) （3）Inverse[A](求方阵A的逆矩阵)3、简单操作过程 表示一个向量 表示一个m行n列的矩阵，每一子表表示一行。 矩阵的输入法 （1）按表的形式输入矩阵 既然矩阵和向量都是一个表，那么对表的操作仍然适用。但是，按表的形式输入会让人很不习惯，因此Mathematica也提供了矩阵和向量的常规形式的输入、输出方法。 （2）由模板输入矩阵 基本输入模板中有输入2阶方阵的模板，单击该模板输入一个空白的二阶方阵，按“ctrl+,”使矩阵增加一列，按“ctrl+Enter”是矩阵增加一行。如果矩阵不大此法较方便。 由菜单输入矩阵 如果输入行、列数较多的矩阵时，可以打开主菜单栏中的Input 项，其中“CreateTable/Matrix/Palette”可用于建立一个矩阵，单击该项会出现一个对话框，选择MakeMatrix,再输入行数和列数，单击ok按钮，一个空白矩阵被输入到工作区。 使用函数建立矩阵 除了前面表的有关操作中介绍的Table函数外，下列函数也可建造表： Array[a,{m,n}] 建造一个m行n列的矩阵，元素为a[i,j] IndentyMatrix[n] 建造一个n阶单位阵 DiagonalMatrix[list] 建造一个对角线上为表的元素的方阵如下例： In[1]:=Array[a,{2,3}]//MatrixForm Out[1]//MatrixForm= In[2]:=Array[a,{2,3},{0,,0}]//MatrixForm Out[2]//MatrixForm= In[3]:=IndentityMatrix[3]//MatrixForm Out[3]//MatrixForm= In[4]:=DiagonalMatrix[{1,2,3}]//MatrixForm Out[4]//MatrixForm= 说明：函数Array加上第三个参数用于规定起始下标，起始下标可以取任意整数。 不管用何种方法输入矩阵，矩阵总是按表的形式输出，这难于阅读，因此Mathematica提供了以矩阵形式输出矩阵的函数： MatrixForm[list] 将表按矩阵形式输出 例1 观察下面矩阵的输出 In[1]:=a={{1,2,3},{4,5,6}} Out[1]={{1,2,3},{4,5,6}} In[2]:=MatrixForm[a] Out[2]//MatrixForm= In[3]:= a={{1,2,3},{4,5,6}}//MatrixForm Out[3]//MatrixForm= In[4]:= Out[4]={{1,2},{3,4},{5,6}} In[5]:=%//MatrixForm Out[3]//MatrixForm= 由上例可以看出，不管输入形式是否为矩阵，必须使用MatrixForm才能使输出为矩阵形式，但使用MatrixForm又会出现另一问题，见下例。 例2 观察下面的矩阵输出 In[1]:=a= Out[1]={{1,2},{3,4}} In[2]:=b=//MatrixForm Out[2]//MatrixForm= In[3]:=Inverse[a]//MatrixForm Out[3]//MatrixForm= In[4]:=Inverse[b]//MatrixForm Out[4]//MatrixForm= Inverse[] 以上In[3]，In[4]是求逆矩阵，mathematica能求出a的逆矩阵，对b却失败了！变量a形式上是表，能被系统作为矩阵处理，而变量b虽然是常规形式的矩阵表示，系统却不能对b进行各种矩阵运算，务必注意。 注：使用括号可以改变表达式含义解决上述问题。 例3 观察下面矩阵的输出 In[1]:=//MatrixForm O