立体图形与路径最短问题.ppt

第二课堂 用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式沿棱展开，你能得到哪些不同的展开图？比比哪一小组的展开图更与众不同。 做一做 想一想 第一类: 中间四连方,两侧各一个,共六种。 结构特点 一 四 一 中间4个一连串，两边各一随便放。 第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。 结构特点：二三紧连错一个，三一相连一随便。 第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。 第四类，两排各三个，只有一种。 结构特点： 三个两排一对齐。 结构特点： 两两相连各错一。 下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试试） G F E D C B A 试一试 11 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 把相对的两个面涂上相同的颜色，正方体的平面展开图共有以下11种 相对的两个面不是 相间，就是Z的两端 B A 问题情境一 在棱长为1的立方体的左下角A处有一只蚂蚁，欲从立方体的外表面爬行去吃右上角B处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？它有几种爬行方法？（注：除下面外，每一个面均能爬行） 知识准备 1、什么是线段公理？ 两点之间，线段最短 2、勾股定理 在Rt△ABC中，两直角边为a、b,斜边为c，则 a2+b2=c2. A B1 前面 右面 B 方法一 1、展开前面和右面 2、连接AB1 则AB1为最短路径 由勾股定理得 AB1= A B2 B 前面 上面 方法二 2、连接AB2 则AB2为最短路径 AB2= 1、展开前面和上面 由勾股定理得 左面 上面 A1 B3 方法三 2、连接A1B3 则A1B3为最短路径 A1B3= 1、展开前面和上面 由勾股定理得 方法四 2、连接AB4 则AB4为最短路径 AB4= 1、展开左面和后面 由勾股定理得 A B4 A B 问题情境二 在底面半径为1、高为2的圆柱体的左下角A处有一只蚂蚁，欲从圆柱体的侧面爬行去吃右上角B处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？ A B 问题解决 从A点向上剪开，则侧面展开图如图所示，连接AB，则AB为爬行的最短路径. 最短路径： 变式 在底面半径为1、高为2的圆柱体的左下角A处有一只蚂蚁，欲爬行去吃右上角B处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？ A B A B 情况一解决 从A点向上剪开，则侧面展开图如图所示，连接AB，则AB为爬行的最短路径. 最短路径： 情况二解决 A B B 如图，展开上底面，沿AB爬行是此种情况的最短路径. 最短路径为：4 比较选择最短路径 两个最短路径 和4哪一个最小呢？ 比较大小： 因此最短路径为侧面爬行的 是否所有的情况下都是侧面爬行路径最短吗？ 高和底面半径换一些数据试一试. 延伸问题 在底面半径为r、高为h的圆柱体的左下角A处有一只蚂蚁，欲爬行去吃右上角B处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？ A B A B 情况一 从A点向上剪开，则侧面展开图如图所示，连接AB，则AB为爬行的最短路径. 最短路径： 情况二解决 A B B 如图，展开上底面，沿AB爬行是此种情况的最短路径. 最短路径为：h+2r 比较与总结 比较 和 h+2r的大小 =h+2r 初中数学资源网 收集整理 初中数学资源网 收集整理