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第4章 立体的投影 第4章 立体的投影 4.4 曲面立体的截交线 2. 同坡屋面屋顶平面图的画法 （1） 檐线相交的两个屋平面的交线，必通过这两檐线的交点，其水平投影，则是这两檐线水平投影夹角的平分线。 （2）檐线平行的两个屋平面的交线，必平行于这两条檐线，其水平投影，则是这两檐线水平投影的等距平行线。 （3）通过两条屋面交线的已知交点，至少还有第三条屋面交线，其投影也是如此。该交点称为同坡屋面的顶点，也可简称顶点。 答案： 4.6 平面立体与曲面立体的相贯 平面立体与曲面立体相交的表面交线，一般是由数段平面曲线组合而成的空间曲线，每一段平面曲线都是平面立体的棱面与曲面立体表面的交线，相邻两段平面曲线的连接点是平面立体的棱线与曲面立体表面的交点。 1.两平面立体相贯线 两平面立体相交，其相贯线在一般情况下是封闭的空间折线，但有时也会是平面多边形。 求作两平面立体相贯线，实质上仍归结为求直线与平面的交点，以及求平面与平面交线的问题。 例1:两个三棱柱相贯，补全其正面投影。 V 空间分析: 两平面立体相交，交线为封闭的空间折线。 题解： 去掉投射线后 30° 30° 30° 从平面图开始作图解题，补出俯视图和主视图: 补出同坡屋面的左视图： 3、圆球表面上取点 4.2平面与平面立体表面相交 1、平面截切的基本形式 截交线与截断面 截平面 截交线 截断面 ? 平面立体的截交线是截平面和平面立体表面的共有线，其形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截切位置。 平面立体的截交线通常是一个封闭的平面多边形，它的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线的每条边是截平面与棱面的交线，或是截平面和截平面的交线。 求截交线的实质是求两平面的交线 截交线的性质： ? 共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。 2、平面截切体的求法 ⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 关键是正确地画出截交线的投影。 ⒉ 求截交线的步骤： ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 确定截交线 的投影特性 确定截交 线的形状 ★ 空间及投影分析 ★ 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，或截平面间的交线，连接成多边形，并判别可见性。 例1、求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平投影和侧面投影。 平面与三棱锥相交 s’ a’ b’ c’ c” a” b” s Pv s” (1) 求Pv与s’a’、s’b’、s’c’的交点1’、2’、3’为截平面与各棱线的交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影。 1’ 2’ 3’ (2) 根据线上取点的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”。 1 1” 2” 2 3 (3) 连接各点的同面投影即等截交线的三个投影。 (4) 补全棱线的投影。 3” 1’ 2’ 3’(4’) 1” 3” 4” 1 2 4 3 例2 求做立体被截切后的投影 2” 例 3: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。 P? 截交线的形状？ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ 1? 5? 4? 3? 2? 8? 7? 6? 截交线的投影特性？ 2?≡3?≡6?≡7? 1?≡8? 4?≡5? 求截交线 1 5 4 7 6 3 2 8 分析棱线的投影 检查截交线的投影 截交线的性质： 截交线是截平面与回转体表面的共有线 ?截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置 ? 截交线都是封闭的平面图形 求曲面立体截交线的一般步骤 分析截平面与投影面的相对位置。 (2) 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以便确定截交线的形状。 (3)分别求出截平面与回转体表面的交点或交线，并依次连接，即为截交线的投影。 求曲面立体截交线作图步骤 （1）求特殊点 （2）求一般点 （3）连线 特殊点：确定截交线形状和范围的点，包括： （1）曲面外形轮廓线上的点； （2）曲面边界上的点； （3）反映截交线特征的点； （4）极限位置点。 1. 圆柱截交线 截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。 矩形 例1：求圆柱截交线（特殊点） 求中间点 1? 2? 3? (4? ) 1 2 3 4 1? 3? 4? 2? (8? ) 7? 5? (6? ) 7 8 5 6 7? 8? 5? 6? 1? 2? 3? (4? ) 1 2 3 4 1? 3? 4? 2? (8? ) 7? 5? (6? ) 7 8 5 6 7? 8? 5? 6? 连线 45° 截平面与圆柱轴线成45°时。 （3） 求截交线； （4） 整理圆柱