2.公平席位分配.ppt

两种分配法的结果比较 学生练习与实践 学校共1000学生，235人住在A栋，333人住在B栋,432人住在C栋,学生要组织一个十人的委员会，试用比例分配方法，d’Hondt方法和Q值方法分配各栋的委员数，并比较结果。 d’Hondt方法：有k个单位，每单位的人数为Pi ,总席位数为n ，用自然数1，2，3，……分别除每单位的人数，从所得的数中由大到小取前n个，（这n个数来自各个单位人数用自然数相除的结果），这n个数中哪个单位有几个所分席位就有几个。 * * 第二讲 初等数学模型 2.1 公平的席位分配 2.2 录像机计数器的用途 2.3 实物交换 2.4 核军备竞赛 2.5 量纲分析与无量纲化 2010-2011数学建模选修课 2.1 的席位 系别 学生 比例 20席的分配 人数 （%） 比例 结果 甲 103 51.5 乙 63 31.5 丙 34 17.0 总和 200 100.0 20.0 20 21席的分配 比例 结果 10.815 6.615 3.570 21.000 21 引例 三个系学生共200名（甲系100，乙系60，丙系40），代表会议共20个席位，按比例分配，三个系分别为10，6，4席。 现因学生转系，三系人数为103, 63, 34, 问20席如何分配。 若增加为21席，又如何分配。 比例加惯例分配法 对丙系公平吗 系别 学生 比例 20席的分配 人数 （%） 比例 结果 甲 103 51.5 10.3 乙 63 31.5 6.3 丙 34 17.0 3.4 总和 200 100.0 20.0 20 系别 学生 比例 20席的分配 人数 （%） 比例 结果 甲 103 51.5 10.3 10 乙 63 31.5 6.3 6 丙 34 17.0 3.4 4 总和 200 100.0 20.0 20 21席的分配 比例 结果 10.815 11 6.615 7 3.570 3 21.000 21 对丙系不公平！！ 公平 分配 一、Q值分配方法 （1）衡量公平分配的数量指标 人数 席位 A方 p1 n1 B方 p2 n2 当p1/n1= p2/n2 时，分配公平 用 p1/n1– p2/n2 表示对A的绝对不公平度 p1=200, n1=10, p1/n1=20 p2=100, n2=10, p2/n2=10 p1=10200, n1=10, p1/n1=1020 p2=10100, n2=10, p2/n2=1010 p1/n1– p2/n2=10 但后者对A的不公平程度已大大降低! 虽然二者的绝对不公平度相同 若 p1/n1 p2/n2 ，对 不公平 A p1/n1– p2/n2=10 公平的分配方案应使 rA 或 rB 尽量小 设A, B已分别有n1, n2 席，若增加1席，问应分给A, 还是B 我们不妨设分配开始时 p1/n1 p2/n2 ，即对A不公平 称A对B的相对不公平度 我们将绝对度量改为相对度量 类似地定义 rB(n1,n2) （2）确定分配方案: 动态思想 若 p1/n1 p2/n2 ，定义 中心思想：降低相对不公平度 1）若 p1/(n1+1) p2/n2 ， 显然这席应给 A 2）若 p1/(n1+1) p2/n2 ， 3）若 p1/n1 p2/(n2+1)， 应计算rB(n1+1, n2) 应计算rA(n1, n2+1) 若rB(n1+1, n2) rA(n1, n2+1), 则这席应给 应讨论以下几种情况 初始 p1/n1 p2/n2即对A不公平 A 若rB(n1+1, n2) rA(n1, n2+1), 则这席应给 B 会有 p1/n1＜p2/(n2+1) 情况出现吗？ 不会！ 当 rB(n1+1, n2) rA(n1, n2